21．本题有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．

　 (1)(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵，其中R，若点P(1，1)在矩阵A的变换下得到点

P′(0，－3)，求矩阵A的特征值及特征向量．

　 (2)(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线l的极坐标方程为，圆的参数方程为(参数)，求圆心到直线的距离．

　 (3)(本小题满分7分)选修；不等式选讲

已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值．

20．(本题满分14分)

　　　 已知函数 的定义域为．

　 (Ⅰ)求实数的值；

　 (Ⅱ)探究是否是上的单调函数？若是，请证明；若不是，请说明理由；

　 (Ⅲ)求证：，(其中为自然对数的底数)．

19．(本题满分13分)

　　　 已知抛物线C的方程为，A，B是抛物线C上的两点，直线AB过点M。

　 (Ⅰ)设是抛物线上任意一点，求的最小值；

　 (Ⅱ)求向量与向量的夹角(O是坐标原点)；

　 (Ⅲ)在轴上是否存在异于M的一点N，直线AN与抛物线的另一个交点为D，而直线DB与轴交于点E，且有？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．