4．不等式等证明(主要)方法：⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。

3．不等式的性质：

⑴；⑵；⑶；

；⑷；；

；⑸；(6)

。

2．绝对值不等式：

1．均值不等式：

注意：①一正二定三相等；②变形，。

5．等差数列前n项和最值的求法：

⑴　 ；⑵利用二次函数的图象与性质。

4．前项和的求法：⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。

2．等差、等比数列性质

　　　　　　　 等差数列　　　　　　　　　　　　　　　 等比数列

通项公式　 　　　　　　　　　　　　　　

前n项和　 　　

性质　　 ①a_n=a_m+ (n－m)d,　　　　　　　　　 ①a_n=a_mq^n-m;

　　　　 ②m+n=p+q时a_m+a_n=a_p+a_q②m+n=p+q时a_ma_n=a_pa_q

 ③成AP　 ③成GP

　　　　 ④成AP,　 ④成GP,

等差数列特有性质：①项数为2n时：S_2n=n(a_n+a_n+1)=n(a₁+a_2n)； ；；②项数为2n-1时：S_2n-1=(2n-1)； ；；

③若；若；

若。

⑷叠乘法(型)；⑸构造法(型)；(6)迭代法；

⑺间接法(例如：)；⑻作商法(型)；⑼待定系数法；⑽(理科)数学归纳法。

注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。

1．定义：

⑴等差数列 　；

⑵等比数列

；

⑴设a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂)，则：① a∥b(b≠0)a=b (x₁y₂－x₂y₁=0；

② a⊥b(a、b≠0)a·b=0x₁x₂+y₁y₂=0　 .

⑵a·b=|a||b|cos<a,b>=x₂+y₁y₂； 注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；②a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。⑶cos<a,b>=；

⑷三点共线的充要条件P，A，B三点共线；

附：(理科)P，A，B，C四点共面。

4．求轨迹的常用方法：

(1)定义法：利用圆锥曲线的定义； (2)直接法(列等式)；(3)代入法(相关点法或转移法)；⑷待定系数法；(5)参数法；(6)交轨法。