例2 　　　 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线倾斜角的取值范围是(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

　 解析：如图2所示，知直线与轴，轴交点分别为，直线过定点，．

要使直线与直线的交点在第一象限，必须满足．

故直线倾斜角的取值范围为．选(B)

评注：本题若先求出两直线的交点，再求的取值范围，运算量较大，利用数形结合直观、简便．

　 例1 使不等式成立的的取值范围为　　　　 ．

解析：如图1，在同一坐标系中作函数

的图象，易知两图象交于点，显然的的取值范围为

．

评析：对于一些不易直接求解的不等式，往往可视不等式两候车室分别为一个函数，再利用数形结合求解．

22．已知数列的首项，前项的和满足关系式

．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设数列的公比为，作数列，使，，求；

(3)求的和．

(1)证明略；

(2)；

(3)．

21．如图5，已知过原点从轴正方向出发逆时针旋转得到射线，点在射线上，设，又知点在射线上移动，设为第三象限内的动点，若，且，成等差数列．

(1)试问：点的轨迹是什么曲线？

(2)已知直线斜率为，若直线与曲线有两个不同的交点，设线段的中点为，求点的横坐标的取值范围．

(1)点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆的一部分(下半圆)；

(2)．

20．已知，函数有极大值．

(1)求实数的值；

(2)求函数的单调区间．

(1)；

(2)单调递增区间是，单调递减区间是．

19．如图4，三棱锥中，平面，，，是上的一点，且平面．

(1)求证：平面；

(2)求异面直线与所成角的大小；

(3)求二面角的平面角的余弦值．

(1)证明略；

(2)；

(3)．

18．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回的抽取3次，求：

(1)3只全是红球的概率；

(2)3只颜色全相同的概率；

(3)3只颜色不全相同的概率；

(4)3只颜色全不相同的概率．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

17．已知函数．

(1)写出函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)若函数的图象关于直线对称，且，求的值．

(1)．

函数的单调递增区间为；

(2)．

16．在下表中填入正常数，使得每一行，每一列都成等差数列，则标有“*”号的空格填进的数是　　　　　　　　　　　　　 ．

			*

15．按图3所示的程序框图来计算，当输入时，则运算后输出　　　　　　　　　　　　　　　 ．