20. (本小题满分13分)

如图，,,…,()是曲线：

()上的个点，点()在轴的正半轴上，且是正三角形(是坐标原点)．

(Ⅰ)求出,,,并猜想关于的表达

　式(不需证明)；

(Ⅱ)设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

东城区示范校2009-2010学年第二学期联考　

19. (本小题满分14分)

已知椭圆过点，且离心率.

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.

18．(本小题满分13分)

某中学的高二一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个

人的课外兴趣小组．

(Ⅰ)求课外兴趣小组中男、女同学的人数；

(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

(Ⅲ)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

17. (本小题满分13分)

设且，函数.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函数的单调区间.

16. (本小题满分14分)

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点.

　 (Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAC；

　 (Ⅱ)如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？

并说明理由；

　 (Ⅲ)若PA=AB=2，对于(Ⅱ)中的点F，求三棱锥

P-BEF的体积.

15. (本小题满分13分)

设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c.

　 (Ⅰ)求角A的大小；

　 (Ⅱ)若的值.

14. 已知数组： 记该数组为：_，则　　　　　　　　　　 ．

13．已知直线与圆: 相交于，两点，且，则　　　　　　　　　　 ．

12．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中，正视图是边长为

的正方形，侧视图是一条直角边为1的直角三角形，俯视图

是矩形，则这个几何体的体积是　　　　　　　　　　 ,

表面积是　　　　　　　　　　 ．

11．设是满足的正数，则的最大值是　　　　　　　　　　 ．