17. (本题13分)

　　　 如图，在正四棱柱中，

棱长，是的中点。

　　　 (Ⅰ)求证：平面

　　　 (Ⅱ)求点到平面的距离

(Ⅰ)证明：连结，交于，连结　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

　　　 正四棱柱中，底面是正方形

　　　 点是的中点　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

　　　 又是的中点　 是的中位线　 　　　　　　　 　　　 ……4分

　　　 平面，平面，平面　　　　 　　　 ……6分

(Ⅱ)解：过点作，垂足为　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……7分

　　　 正四棱柱中，底面是正方形

　　　 ，平面　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

又　　　　　 平面　 　　 　　　 ……10分

　　　 又，　 平面　　　　 　　　　　　　　　　 ……11分

　　　 在中，，，

　　　 　 即点到平面的距离是　　　　 　　　　　　　 ……13分

16. (本题13分)　　　

已知函数

　　　 　　　　　　　 (Ⅰ)求在处的切线方程

　　　 　　　　　　　 (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值

解：(Ⅰ)　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

　　　 　　　 ，切点坐标　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

　　　 　　　 切线斜率　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

　　　 　　　 在处的切线方程为即　　　 　　　 ……6分

　　　 　　　 (Ⅱ)令，解得或 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

　　　 　　　 在区间上的关系如下表　　　 　　　　　　　 ……10分

	0				1		2
		+	0	－	0	+
	1	↗	极大值	↘	极小值1	↗	3

　　　 　　　 因此 在区间上的最大值是 3　 最小值是1　　　　 　　　 ……13分

15.(本题13分)

已知向量

　　　 (Ⅰ)若，求

(Ⅱ)，求的周期和最小值

解：(Ⅰ)　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

　　　 (Ⅱ)　 ……9分

　　　 的周期　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　　 当时，函数有最小值　　　 　　　　　　　　　　 ……13分

20．(本小题满分13分)

　　　 若数列　满足：(1)；(2)；

(3)，则称数列为“和谐”数列．

(Ⅰ)验证数列，其中，是否为“和谐”数列；

(Ⅱ)若数列为“和谐”数列，证明：．

18．(本小题满分13分)

　 已知，函数，．

(Ⅰ)求函数的单调区间和值域；

(Ⅱ)设若，总存在，使得成立，求的取值范围．

　　 已知是椭圆C的两个焦点，、为过的直线与椭圆的交点，且的周长为．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)判断是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由.

17．(本小题满分14分)

从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[40，50，[50，60，…[90，100]后得到如下频率分布直方图.

(Ⅰ)同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

(Ⅱ)从上述40名学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在[70，80的概率；

(Ⅲ)从上述40名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60，记为0分，在[60，100]，记为1分．用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．

16．(本小题满分14分)

如图：平面，四边形ABCD为直角梯形，//，，，,．

(Ⅰ) 　求证：//平面；

(Ⅱ) 求证：平面平面；

(Ⅲ) 　求二面角的余弦值．

15．(本小题满分13分)

　　　 　如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，．　　　　　　　　　

(Ⅰ)求圆的半径及点的坐标；

(Ⅱ)若，求的值．

14．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,,那么　　　 ；　　　　　 .

13．函数，若，则　　　　　 ．