即M≥．                                                                                                 14分

综上所述，M≥成立．                                                                           14分

证法三：∵M是|f′（x）|,x∈[-1,1]的最大值，

∴M≥|f′（0）|,M≥|f′（1）|，M≥|f′（-1）|．                                            11分

∴4M≥2|f′（0）|+|f′（1）|+|f′（-1）|≥|f′（1）+f′（-1）-2f′（0）|=6,

（ii）当c<-时，M≥||=-c≥-c>，

  M≥．

（i）当c≤-时，2M≥|f′（1）|+ |f′（-1）|≥|f′（1）+ f′（-1）|=|6+2x|≥3,

②若|-|≤1，则M|f′（-1）|、|f′（1）|、||中最大的一个．

从而M≥．                                                                                               11分

①若|-|>1，则M应是|f′（-1）|和|f′（1）|中最大的一个，

∴2M≥| f′（-1）|+|f′（1）|=|3-2b+c|+|3+2b+c|≥4|b|>12②

∴M>6，

证法二：f′（x）=3x²+2bx+c的顶点坐标是（-，），

综上所述，M≥．                                                                                     14分