10．求函数y=的最小正周期

　 正确答案：最小正周期π

　 错误原因：忽略对函数定义域的讨论。

9．求函数y=Sin(-3x)的单调增区间：

　 正确答案：增区间[]()

错误原因：忽视t=-3x为减函数

8．已知Sinα=　 Sinβ=，且α，β为锐角，求α+β的值。

　 正确答案：α+β=

　 错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围

7． 求函数的最小正周期。

　　 解：函数的定义域要满足两个条件；

　　 要有意义且

　　 ，且

　　 当原函数式变为时，

　　 此时定义域为

　　 显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价

　　 所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象：

　　 而原函数的图象与的图象大致相同

　　 只是在上图中去掉所对应的点

　 从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为

　　 说明：此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如函数的最小正周期是(　　 )。A. 　　　 B. 　　 C. 　　 D. 。此题就可以由的周期为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。

6．若，求函数的最大值。

　　 解：

　　 当且仅当

　　 即时，等号成立

　　 说明：此题容易这样做：

，但此时等号成立的条件是，这样的是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。

5．已知，求的最小值及最大值。

　　 解：

　　 令

　　 则

　　 而对称轴为

　　 当时，；

　　 当时，

　　 说明：此题易认为时，，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。

4．求函数的定义域。

　　 解：由题意有

　　 当时，；

　　 当时，；

　　 当时，

　　 函数的定义域是

　　 说明：可能会有部分同学认为不等式组(*)两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。

3． 若，求的取值范围。

　　 解：令，则有

　　 说明：此题极易只用方程组(1)中的一个条件，从而得出或。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组(2)的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。

2． 求函数的相位和初相。

　 　解：

　　 原函数的相位为，初相为

说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为的形式(注意必须是正弦)。

1．已知定义在区间[-p，]　 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对称，当xÎ[-，]时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-<j<)，其图象如图所示。

(1)求函数y=f(x)在[-p，]的表达式；

(2)求方程f(x)=的解。

解：(1)由图象知A=1，T=4()=2p，w=

　　 在xÎ[-，]时

　　 将(，1)代入f(x)得

　　 f()=sin(+j)=1

∵-<j<　　

∴j=

∴在[-，]时

　　 f(x)=sin(x+)

　　 ∴y=f(x)关于直线x=-对称

　　 ∴在[-p，-]时

　　 f(x)=-sinx

综上f(x)=　

(2)f(x)=

　 在区间[-，]内

可得x₁=　　 x₂= -

∵y=f(x)关于x= - 对称

∴x₃=-　 x₄= -

∴f(x)=的解为xÎ{-,-,-,}