5．框图的教学，应从分析实例入手，引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问题中的工序流程、某一数学知识系统的结构关系等。使学生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征，掌握框图的用法，体验用框图表示解决问题过程的优越性。

4．本模块中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结。在教学中，应通过实例，引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性。对证明的技巧性不宜作过高的要求。

3．教学中应通过实例，引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不追求对概念的抽象表述。

2．教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。

1．统计案例的教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点(如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性)，体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择1个案例，要求学生亲自实践。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。

4．框图(约6课时)

　(1)流程图

　①通过具体实例，进一步认识程序框图。

　②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图)(参见例4、例5)。

　③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。

　(2)结构图

　①通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。

　②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。

　说明与建议

3．数系的扩充与复数的引入(约4课时)

　(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

　(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

　(3)了解复数的代数表示法及其几何意义。

　(4) 能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

2．推理与证明(约10课时)

　(1)合情推理与演绎推理

　①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用(参见例2、例3)。

　②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

　③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

　(2)直接证明与间接证明

　①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

　②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。

　(3)数学文化

　①通过对实例的介绍(如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想。

　②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。

1．统计案例(约14课时)

　通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

　(1)通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用。

　(2)通过对典型案例(如“质量控制”“新药是否有效”等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用(参见例1)。

　(3)通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。

　(4)通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系”等)的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。