2.碱溶液中：

c_水(OH^－)·c_碱(OH^－)=K_w[或c_水(OH^－)= ]

对于弱碱中的氨水溶液：

c_水(OH^－)=

1.强酸溶液：

c_水(H⁺)×c_酸(H⁺)=K_w[或c_水(H⁺)=]

弱酸溶液中：

c_水(H⁺)=

0.15mm。

4.两种不同变化

电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化：　　

⑴电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定(等于电源电动势)，这种情况下带

⑵充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下

例11. 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？

A.上移上极板M　　　　　　 B.上移下极板N　

C.左移上极板M　　　　　　 D.把下极板N接地　

解：由上面的分析可知①选B，②选C。

例12. 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是，其中常量ε=9.0×10^-12Fžm^-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm²，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？

解：先求得未按下时的电容C₁=0.75pF，再由得和C₂=1.00pF，得Δd=

3.平行板电容器的电容

平行板电容器的电容的决定式是：

2.电容器的电容

电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质(导体大小、形状、相对位置及电介质)决定的。

1.电容器

两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。

2.在电场中移动电荷电场力做的功

在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W= -ΔE=ΔE_K。

⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。

⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。

⑶利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。

⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。(电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。)

例7. 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到o点，再沿直线由o点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？其电势能又如何改变？

解：根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而方向不变；

电势能先减小后不变。

例8. 如图所示，将一个电荷量为q = +3×10^-10C的点电荷从电场中的A点移到B点过程，克服电场力做功6×10^-9J。已知A点的电势为φ_A= - 4V，求B点的电势。

解：先由W=qU，得AB间的电压为20V，再由已知分析：向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B点电势高。因此φ_B=16V。

例9.α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去(没有撞到金核上)。已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为 φ=，那么α粒子的最大电势能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？

解：α粒子向金核靠近过程克服电场力做功，动能向电势能转化。设初动能为E，到不能再接近(两者速度相等时)，可认为二者间的距离就是金核的半径。根据动量守恒定律和能量守恒定律，动能的损失，由于金核质量远大于α粒子质量，所以动能几乎全部转化为电势能。无穷远处的电势能为零，故最大电势能E=J，再由E=φq=，得r =1.2×10^-14m，可见金核的半径不会大于1.2×10^-14m。

例10. 已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量q= -2×10^-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W₁= -1.2×10^-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W₂= 6×10^-6J。已知A点的电势φ_A=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。试在右图中画出通过A点的电场线。

解：先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φ_B= -1Vφ_C=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。

例11. 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是　　

　　 A.三个等势面中，等势面a的电势最高

　　 B.带电质点一定是从P点向Q点运动

　　 C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小

　　 D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小

解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。答案仅有D

1.将电荷引入电场

将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。

3.电场线和等势面

要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面：

　注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

②电场线互不相交，等势面也互不相交。

③电场线和等势面在相交处互相垂直。

④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。

⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。

例6. 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φ_A=10V和φ_C=2V，则B点的电势是

A.一定等于6V　　　　　　 B.一定低于6V　　

C.一定高于6V　　　　　　 D.无法确定

解：由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此U_AB> U_BC，选B