学科网1．如图所示，物体M位于倾角为的斜面上，在平行于斜面的水平力F的作用下处于静止状态．如果将外力F撤去，则下列说法正确的是

20．（本小题满分14分）

（1）由a_n＋1＝a_n＋6a_n－1，a_n＋1＋2a_n＝3(a_n＋2a_n－1) (n≥2)

　　　　　　∵a₁＝5，a₂＝5　　∴a₂＋2a₁＝15

故数列{a_n＋1＋2a_n}是以15为首项，3为公比的等比数列………………5分

　　　　（2）由（1）得a_n＋1＋2a_n＝5?3ⁿ

由待定系数法可得(a_n＋1－3^n＋1)＝－2(a_n－3ⁿ)

　　　　　　即a_n－3ⁿ＝2(－2)^n－1

故a_n＝3ⁿ＋2(－2)^n－1＝3ⁿ－(－2)ⁿ…………………………………………10分

　　　　（3）由3ⁿb_n＝n(3ⁿ－a_n)＝n[3ⁿ－3ⁿ＋(－2)ⁿ]＝n(－2)ⁿ，∴b_n＝n(－)ⁿ

             令S_n＝|b₁|＋|b₂|＋…＋|b_n|＝＋2()²＋3()³＋…＋n()ⁿ

 　　　　　　　S_n＝()²＋2()³＋…＋(n－1)()ⁿ＋n()^n＋1

…………12分

得S_n＝＋()²＋()³＋…＋()ⁿ－n()ⁿ⁺¹

＝－n()ⁿ⁺¹＝2[1－()ⁿ]－n()ⁿ⁺¹

∴ S_n＝6[1－()ⁿ]－3n()ⁿ⁺¹＜6

要使得|b₁|＋|b₂|＋…＋|b_n|＜m对于n∈N^＊恒成立

只须m≥6………………………………………………………14分

21．(本小题满分14分) 已知数列{a_n}满足a₁＝5，a₂＝5，a_n＋1＝a_n＋6a_n－1(n≥2)．

（1）求证：{a_n＋1＋2a_n}是等比数列；

（2）求数列{a_n}的通项公式；

（3）设3ⁿb_n＝n(3ⁿ－a_n)，且|b₁|＋|b₂|＋…＋|b_n|＜m对于n∈N^＊恒成立，

求m的取值范围．

综上、知

．

由(*)式恒成立,必有又．

．

则在区间是单调增函数

令,则,记 ,

                        (*)式化为 ．