1．过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有(　　 )

(A)1条　　　　　　　 (B)2 条　　　　　　 (C)3条　　　　　　 (D)4条

4．与焦点弦有关的问题，要注意应用圆锥曲线的定义，涉及到中点的问题，除利用韦达定理以外，用“点差法”也较为简单。

[基础闯关]

3．在判断直线与圆锥曲线的位置关系时，要注意数形结合，以形辅数的方法；

2．解决直线与圆锥曲线相交问题时，不要忽视这一条件；

1．解决直线与圆锥曲线的交点问题时，常会出现漏解的情况，用代数法求解时，易忽视消元后一元二次方程的二项式系数是否为零的讨论；在利用几何法解题时，易忽视特殊情况的讨论，如与双曲线的渐近线平行，与抛物线的对称轴平行等特殊情况；这些情况要特别加以注意；

4．(1)斜率为的直线与圆锥曲线相交于两点，，则所得的弦长　　　

或　　　　　 ，其中求与时，常使用韦达定理，即做如下变形：，.

(2)当直线的斜率不存在时，可求出交点的坐标，直接运算；

(3)经过圆锥曲线的焦点的弦(也称为焦点弦)的长度问题，可利用圆锥曲线的定义，将其转化为　　　　　　 ，往往比利用弦长公式简单。

［特别提醒］

直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点，这类问题常涉及到圆锥曲线的性质与直线的基本知识中的点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时要借助于数形结合思想、设而不求法及弦长公式及韦达定理综合考虑，这样就加强了对数学各种能力的考查。因此要注意对数学思想、数学方法的归纳与提炼，达到优化解题的目的。

已知弦的中点，研究的斜率与方程.

3． 是椭圆的一条弦，中点M坐标为，则直线的斜率为　　　　　　　　 。运用点差法求的斜率：设都在椭圆上，则，两式相减，得，

，从而　　　　　 ，

故　　　　　 。

运用类比思想，可以推出已知是双曲线的弦，中点M，则　　　 ；

已知抛物线的弦的中点M，则　　　　　 .

2．几何法：直线与圆锥曲线的位置关系可分为三类：

(1)直线与圆锥曲线没有公共点直线与圆锥曲线　　　　　 ；

(2) 直线与圆锥曲线有且只有一个公共点对椭圆而言，直线与椭圆 　　　　　；对双曲线而言，表示直线与其相切或与双曲线的渐近线　　　 ，对于抛物线而言，表示直线与其　　　 或与其对称轴平行；

(3) 直线与圆锥曲线有个相异的公共点直线与圆锥曲线　　　　　 ，此时直线被圆锥曲线所截得的线段称为圆锥曲线的弦。

1．代数法：判断直线与圆锥曲线的位置关系时，通常将直线的方程不同时为代入圆锥曲线的方程，消去(也可以消去)得到一个关于变量(或)的一元方程，即消去后得，

(1)当时，则有，直线与曲线　　　　　　 ；，直线与曲线　　　　　　 ；，直线与曲线　　　　　　 。

(2)当时，即得到一个一次方程，则与相交，且只有一个交点，此时，若为双曲线，则直线与双曲线的渐近线的位置关系是　　　　　　 ；若是抛物线，则直线与抛物线的对称轴的位置关系是　　　　　 。

8．如图，倾角θ为30°的绝缘正方形斜面abcd，边长为2m，有一质量为m＝0.01kg，带电量q＝C的小滑块，与斜面间的动摩擦因数μ＝，整个装置处在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为0.4T，滑块在a点具有沿ac方向、大小v＝30m/s的初速度，g取10m/s²。要使滑块由a点沿直线运动到达c点，应在绝缘斜面内加一个怎样的匀强电场？

答案：⑴要使滑块沿直线到达c点，滑块必须作匀速直线运动，滑块在斜面所在平面内受力如图

滑块重力沿斜面向下的分力为　 G_x=mgsinθ=0.05N

G_x在速度方向的分力为　 G_x1=mgsinθcos45⁰=N

滑块受到的滑动摩擦力为　 f=μmgcosθ=N= G_x1

由于滑块受力平衡，设所加电场的场强为E，则；电场力　 F_电=F_洛+ G_xsin 45⁰

即　 qE=qvB+ G_xsin 45⁰ 解得： E=262 N/C　　 方向：与ab方向成45⁰沿斜面斜向上方