例3已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．

点评：本题考查导数、抛物线、等差数列、直线被曲线所截得的线段的长、平面向量的加法等基础知识，考查坐标法、方程、分类讨论、反证等基本思想方法，考查逻辑推理、运算求解的能力，考查分析问题解决问题的能力，是一道以最基本的知识为依托全面考察考生的综合数学素养的能力型试题。本题的第一问就需要考生有“设而不求”的坐标法思想以及方程的思想才能顺利解决，实际上第一问中的是方程的两个不等实根，如果有这个思想就为第二问的解决打下了良好的基础；第二问的关键点是如何用去表示弦长公式中的，在圆锥曲线中弦所在直线的斜率都可以用它们的中点坐标来表达，特别对抛物线，，而本题第一问所证明的正是点和弦的中点具有相同的横坐标，这样就找到了解题的突破口；第三问更是集中体现了方程思想和坐标法思想在解决问题中的作用，解决的关键是根据两个点关于关于一条直线对称所满足的两个条件（两点连线和对称轴垂直，两点的中点在对称轴上），进行推理论证。

综上所述，仅存在一点适合题意．

所以直线与直线不垂直，与题设矛盾，所以时，不存在符合题意的点．

对于，因为，此时直线平行于轴， 又，

又，，所以，即，矛盾．

（2）当，对于，此时，，

（1）当时，则，此时，点适合题意．

即或．

若在抛物线上，则，因此或．