，

(I) 取PC的中点O，连结OE．则

则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，1，0)，D(0，1，0)，，E(1，0，0)，P(0，0，1)．

即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为。

方法二：（理科）以A为原点，如图建立直角坐标系．如图

在RtΔPAC中，所以，

，且

又∵E是AB的中点，且AB = DC，∴FO = AE．

∴四边形AEOF是平行四边形．∴AF//OE．

又OE Ì平面PEC，AF Ë平面PEC，∴AF//平面PEC．             

(II) 连结AC．  ∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角．

21.解：方法一：（文科） (I) 取PC的中点O，连结OF、OE．

21.（12分）如图，已知四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP = AD = 1，AB = 2，E、F分别是AB、PD的中点．

(I) 求证：AF//平面PEC；

(II) 求PC与平面ABCD所成角的正弦值；

(III) （理科）求二面角P―EC―D的余弦值．

∴二面角N-CM-B的余弦值是.

又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， ∴cos(，)==.