21. 　双曲线的中心是O，它的虚轴长为，右焦点F(c,0)(c＞0)，直线与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．

(Ⅰ)求双曲线的方程及离心率；

(Ⅱ)若=0，求直线PQ的方程．

(Ⅲ)当直线转动时，求证：

附加题(供十二班做)10分

边长为2的正三角形ABC，O是三角形重心，沿OB把三角形OBC翻折到使(右图所示)．

(1)　　　 求所成角的余弦值；

(2)　　　 求所成角的正弦值；

(3)　　　 求二面角的正切值

杭州学军中学2009学年第一学期期末考试

20．P为椭圆上一点，左、右焦点分别为F₁，F_2．

(1)　　　 若PF₁的中点为M，O为原点，求证：

(2)　　　 若，求的值．

(3)　　　 求 的最值．

19．求证：若、、均为实数且，，，则、、中至少有一个大于0．

18．在的条件下，任取两个数，求取出的与1恰好为钝角三角形的三条边长的概率．

17．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)列出解出该题的人数的概率分布表，(3)求解出该题的人数的数学期望和方差．

16．已知命题P：不等式；命题q：在△ABC中，“A > B”是“sinA > sinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真其中正确结论的序号是　　　　　　　 .(请把正确结论的序号都填上)

15. 已知抛物线的焦点为F，准线与对称轴交于点R，过抛物线上一点P(1,2)作PQ⊥，垂足为Q,那么焦点坐标为_____________．梯形PQRF的面积为_____________．

14．已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围_____________．

13．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____

12．已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在的汽车大约有多少辆_________________．