4、已知函数均在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，且_，

_则在(a，b)上有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．f(x)与g(x)大小关系不确定　 B．f(x)<g(x)　 C．f(x)=g(x)　 D．f(x)>g(x)

3、在双曲线上有一个点P，F₁、F₂为该双曲线的两个焦点，∠F₁PF₂=90°，

且△F₁PF₂的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．2　　　　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　 D．5

2、使不等式成立的x的取值范围是　　　　　　　　 (　　 )

A．(0，1)　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

1、若则下列结论不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　 B．　 C．　　　　　　 D．

(17)(2004云南)(本小题满分12分)

数列的前n项和记为S_n，已知证明：

(Ⅰ)数列是等比数列；

(Ⅱ)

(18)(2001天津)(本小题满分12分)

设是R上的偶函数．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)证明f(x)在(0，+∞)上是增函数．

(19)(2000天津)(本小题满分12分)

设函数，其中。

(I)解不等式；

(II)求的取值范围，使函数在区间上是单调函数。

(20)(2004上海)(本题满分12分)

　 　记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.

(1) 求A；

(2) 若BA, 求实数a的取值范围.

(21)(2002天津)(本题满分12分)已知是由非负整数组成的数列，满足，，＝，……。

(1)求；

(2)证明……；

(3)求的通项公式及其前项和。

(22)(2003天津)(本小题满分14分)

设为常数，且．

(Ⅰ)证明对任意≥1，；

(Ⅱ)假设对任意≥1有，求的取值范围．

(附加题)(2004天津)(本小题满分15分)

已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，(n＝2，3，4，…)，，－＝(n＝2，3，4，…)，其中a为常数，k为非零常数。

(1)令，证明数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)当时，求。

　

高考第一轮总复习同步试卷(十一)

集合、函数、数列

13、　　　　 14、1　　　　　 15、(0,0)、(1,1)　　　　 16、

(17)本小题主要考查数列、等比数列的概念和性质，分析和推理能力，满分12分。

证明：(Ⅰ)∵

∴ 　　整理得　

所以　 　　　故是以2为公比 的等比数列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知　 于是　

又　 　　故　

因此对于任意正整数　 　都有

(18)本小题主要考查函数的奇偶性和单调性等基本性质，指数函数和不等式的基本性质和运算，以及综合分析问题的能力.

(I)解：依题意，对一切有，即

所以对一切成立.

由此得到即a²=1.

又因为a＞0，所以a=1.

(II)证明一：设0＜x₁＜x₂，

　　　　

由

即f(x)在(0，+∞)上是增函数．

证明二：由得

当时，有此时

所以f(x)在(0，+∞)上是增函数．

(19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。

解：(I)不等式即，

由此可得，即，其中常数。所以，原不等式等价于

　 即　 --3分

　所以，当时，所给不等式的解集为；

当时，所给不等式的解集为。--6分

(II)在区间上任取，，使得<。

　　　　　　　　　　 。--8分

(i)　 当时，

∵ ，∴ 　，

又，∴，即。

所以，当时，函数在区间上是单调递减函数。 --10分

(ii)当时，在区间上存在两点，，满足 ，，即，所以函数在区间上不是单调函数。

综上，当且仅当时，函数在区间上是单调函数。--12分

(20)[解](1)2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1

　　　　 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞]

(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.

∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).

∵BA, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a<1,

∴≤a<1或a≤－2, 故当BA时, 实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[,1)

(21)本小题主要考查数列与等差数列前n项和等基础知识，以及准确表述，分析和解决问题的能力。满分14分。

解：(1)由题设得，且均为非负整数，所以的可能的值为1、2、5、10.

若＝1,则＝10，＝，与题设矛盾。

若＝5,则＝2, ，与题设矛盾。

若＝10,则＝1, ，，与题设矛盾。

所以＝2.

(2)用数学归纳法证明：

①当，等式成立。

②假设当时等式成立，即，

由题设

因为

所以

也就是说，当时，等式成立。

根据①②，对于所有。

(3)由得

……。

即……。

所以

(22)本小题主要考查数列、等比数列的概念，考查数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.

(1)证法一：(i)当n=1时，由已知a₁=1－2a₀，等式成立；

(ii)假设当n=k(k≥1)等式成立，则

那么

也就是说，当n=k+1时，等式也成立.　 根据(i)和(ii)，可知等式对任何n∈N，成立.

证法二：如果设　 用代入，可解出.

所以是公比为－2，首项为的等比数列.　

　 即

　(2)解法一：由通项公式　

等价于　 ……①

(i)当n=2k－1，k=1，2，…时，①式即为　

即为　 ……②

②式对k=1，2，…都成立，有　

(ii)当n=2k，k=1，2，…时，①式即为　

即为　 ……③　　　　 ③式对k=1，2，…都成立，有

　 综上，①式对任意n∈N_*，成立，有

故a₀的取值范围为

解法二：如果(n∈N_*)成立，特别取n=1，2有　

　 因此　 　　下面证明当时，对任意n∈N_*，

　 由a_n的通项公式　

(i)当n=2k－1，k=1，2…时，

　

(ii)当n=2k，k=1，2…时，

故a₀的取值范围为

(附加题)本小题主要考查函数、数列、等比数列和极限等概念，考查灵活应用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分12分。

(1)证明：由，可得

。

由数学归纳法可证。

由题设条件，当时

因此，数列是一个公比为k的等比数列。

(2)解：由(1)知，

当时，

当时，　　 。

而　

所以，当时

　　 。

上式对也成立。所以，数列的通项公式为

当时

　　 。

上式对也成立，所以，数列的通项公式为

　　 ，

(3)解：当时

(13)(2000天津)设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，…)，则它的通项公式是=　　　　　 。

(14)(2001天津)设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和，若{S_n}是等差数列，则q ＝　　 .

(15)(2002天津)函数图象与其反函数图象的交点坐标为­­­­­­­_　 __。

(16)(2002天津)已知函数，那么++++++ ＝　　　　 。

(1)(2000天津)设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是(　 )

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

(2)(2004云南)已知集合，，则集合＝(　 )

A．{}　　 B．{}　　 C．{}　　 D． {}

(3)(2000天津)函数的部分图象是(　 )

(4)(2001天津)若定义在区间(-1，0)内的函数的取值范围是(　 )

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(5)(2002天津)设集合则(　 )

(A) (B) (C)(D)

(6)(2002天津)函数是单调函数的充要条件是(　 )

(A)b≥0　 (B)b≤0 　(C)b>0　 (D)b<0

(7)(2002天津)已知，则有(　 )

(A)　　　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(8)(2003天津)函数的反函数为(　 )

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(9)(2003天津)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则(　 )

(A)1　　　　　 (B)　　 　　(C)　　　　　 (D)

(10)(2004天津)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=(　 )

A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　　　 D.

(11)(2004天津)函数()的反函数是(　 )

A. 　　　　　　B.

C. 　　　　D.

(12)(2004云南)函数的图象(　 )

A．与的图象关于y轴对称　　　　　　　　　　 B．与的图象关于坐标原点对称

C．与的图象关于轴对称　　　　　　　　 D．与的图象关于坐标原点对称

高考第一轮总复习同步试卷(十一)

集合、函数、数列

18、已知O为坐标原点，

是常数，若

　 (1)求关于的函数解析式；

　 (2)若时，的最大值为2，求的值并指出的单调区间。

17、已知向量a=，b=，，d=，又二次函数

的图象开口向上，其对称轴为，当时，求使不等式f (a·b)> f (c·d)成立的x的范围。

16、已知向量a =b =c =(0，1),

　 (1)向量a，b是否共线？请说明理由；

　 (2)求函数的最大值。