4．已知双曲线(a>0)的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程是(　 )

A．x=±　　　　　 B．x=±　　　　　　　　 C．x=±　　　　　　　 D．x=±

3．DABC中，tanA是第三项为-4,第七项为4的等差数列的公差，tanB是第三项为，第六项为9的等比数列的公比，则DABC是(　 )

A．锐角三角形　　 B．直角三角形　　　　　　 C．钝角三角形　　　　　　 D．等腰三角形

2．下列函数中以p为周期且在(，p)上是增函数的是(　 )

A．y=|sinx|　　　　　 B．y=3cos²x　　　　　　　　 C．y=()^cosx 　　　　　　 D．y=cotx

项中， 只有一项是符合题目要求的)

1．设P、S、T是三个非空的集合，若xÎP是xÎS或xÎT成立的充要条件，则xÎS是xÎP的(　 )

A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不要条件

20、(14分)已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，.

(1)求函数；

(2)求数列的通项公式；

(3)设，求数列的最值及相应的n。

(1)解：设，则直线与图象的两个交点为(1，0)，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………2分

　　　　　　　 …………………4分

　(2)　

　　　　 　…………6分　　　　　　　　　

　 数列是首项为1，公比为的等比数列…………8分

　 　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

　(3)

　 　令 　　…………10分

　　 则

，的值分别为……，经比较距最近…………12分

∴当时，有最小值是，　　　　　　 ………………………………13分

当时，有最大值是0。　　　　　　　　 …………………………………14分

19、(本小题满分14分)已知函数

(1)若f(x)的图象有与x轴平行的直线，求b的取值范围；

(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈(-1，2)，f(x)<c²恒成立，求c的取值范围。

解：(1)f(x)＝x³+ax²+bx+c，f¢(x)＝3x²-x+b

由f¢(x)＝0有实数解，所以

故b≤1/12

(2)x=1 f¢(x)＝0的一根，可求得x＝－是另一根，f(x)＝+c

为极大值，而f(2)＝2+c，则f(2)＝2+c为最大值。

要使f(x)<c²(xÎ(－1，2))恒成立，只需c²≥f(2)＝2+c

解得c≤－1或c≥2

18、(本题满分14分)

函数f₁(x)=A sin (w x+ j ) (A>0, w >0, | j |< )的一段图象过点，如图所示.

(1)求函数f₁ (x)的解析式；

(2)将函数y= f₁ (x)的图象按向量a = ( , 0)平移，得到函数 y = f₂ (x)，求y= f₁ (x)+ f₂ (x)的最大值，并求此时自变量的集合.

解：⑴ 由图知： T = ―(―) = p，于是 w = = 2　　　　　　　　　　　　　 2分

设f₁(x)=A sin (2x+j )

将函数f (x)=A sin 2x的图象向左平移，得f₁(x)=A sin (2x+j )的图象， 则，∴ f₁(x)=A sin (2x+ ), 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

将(0,1)代入f₁(x)=A sin (2x+ ), 易得A=2　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

故 f₁(x) = 2 sin (2x+ )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

⑵ 依题意：　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴　　 　　　　　　　　　　　　　　 12分

当，即时，　　　　　　　　　　　　　　　　

此时，的取值集合为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

17、(本小题满分14分)

在等差数列中，首项，数列满足

(1)求数列的通项公式；

(2)求

解(1)设等差数列的公差为d， ，

由，解得d=1.　　　　　　 5分

　　　　　　　　　　　 7分

(2)由(1)得

设，

则　　　　　 9分

两式相减得　　　 11分

　　　　　　　　　　　 14分

16、(本小题满分12分)

设f(x)=x³－－2x+5.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)当x∈［1，2］时，f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围.

解：(1)(x)=3x²－x－2=0，得x=1，－.在(－∞，－)和［1，+∞］上(x)>0，f(x)为增函数；在［－，1］上(x)<0，f(x)为减函数.所以所求f(x)的单调增区间为(－∞，－)和［1，+∞］，单调减区间为［－，1］.　　　　 6分

(2)当x∈［1，2］时，显然(x)>0，f(x)为增函数，f(x)≤f(2)=7.

∴m>7.　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

15、(本小题满分12分)

已知sin(－x)=， ＜x＜，求的值.

解：∵(－x)+(+x)=，＜x＜

∴cos(+x)=sin(－x). cos(－x)=　　 4分

又cos2x=sin(－2x)

=sin2(－x)=2sin(－x)cos(－x)，

∴=2cos(－x)=2×=　　　　　　　　　　　　　　　 12分