21．(满分14分)已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

(1)求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，

求点G横坐标的取值范围。

解：(1)-----------2分

　　　 圆过点O、F，　 圆心M在直线上。 ------------3分

　　　 设 则圆半径

　　　 由得

　　　 解得　

所求圆的方程为 ----------6分　

(2)设直线AB的方程为

　　 代入整理得

　　 　------------------9分

　　　 直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。

　　　 记中点

　　　 则

　　　 的垂直平分线NG的方程为------------------------11分

　　　 令得

　　　 点G横坐标的取值范围为　　　　　　 ------------------------------14分

20．(满分13分)已知数列满足递推关系式

　 (Ⅰ)求

解：(1)由知

解得：同理得……………………4分

　 (2)　 　　　

即构成以为首项，以1为公差的等差数列，……………………6分

…………………………8分

　 (3)

…………………………13分

19．(满分12分)设

　 (1)确定a的值，使为奇函数；

　 (2)当是奇函数时，设为函数的反函数，则对给定的正实数k，求使的取值范围。

　 解： (1)由　　 -----------------5分

　 (2)--------------------7分

　　 -----------------10分

　　　 -----------------12分

18.(满分12分)已知是三角形三内角，向量，且

(1)求角；　　　　 (2)若，求。

解：(1)∵ ∴　 即

　　　　 ,　

　　　　 ∵　 ∴　 ∴------------6分

(2)由题知，整理得

∴ ∴　　 ∴或

而使，舍去　 ∴--------------12分

　　　 (它法类比给分)

17.(满分12分)设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．

解：设 ，∴，　　　 ∴①---------4分

又　 即：②---------8分

联立①、②得　　 ∴ ．----------12分

16．(满分12分)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

(1)若，求；　　 (2)若，求正数的取值范围

解：(1)由，得．---------------6分

　 (2)．---------------8分

　　　 由，得，---------------------10分

　　　 又，所以，

　　　 即的取值范围是．------------------------12分

15、在实数集R上定义运算对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是　　 　　.

14、对于函数f(x)定义域中任意的x₁，x₂(x₁≠x₂)，考查如下结论：

①；　　　　　 ②；

③；　　　 ④.

当时，上述结论中正确结论的序号是　 ① ③ ④　 。(写出全部正确结论的序号)

13、若的焦点坐标为 (0,　 ±3)　

12、已知为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足，则e的值为