3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{0⁰.90⁰}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

5．　 向量的数量积：

(1)．向量的夹角：

已知两个非零向量与b，作=, =b,则∠AOB= ()叫做向量与b的夹角。

(2)．两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=︱︱·︱b︱cos．

其中︱b︱cos称为向量b在方向上的投影．

(3)．向量的数量积的性质：

若=(),b=()则e·=·e=︱︱cos　 (e为单位向量);

⊥b·b=0(，b为非零向量);︱︱=;

cos==．

(4) ．向量的数量积的运算律：

·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c．

4．P分有向线段所成的比：

设P₁、P₂是直线上两个点，点P是上不同于P₁、P₂的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；

分点坐标公式：若=；的坐标分别为(),(),()；则　 (≠－1)， 中点坐标公式：．

3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)︱︱=︱︱·︱︱;

(2) 当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．　

(3)若=()，则·=()．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．

(2) 若=(),b=()则∥b．

平面向量基本定理：

若e₁、e₂是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e₁+ e₂．

2．　 加法与减法的代数运算：

(1)．

(2)若a=(),b=()则ab=()．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－

且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱．

向量加法有如下规律：+=+(交换律);　 +(+c)=(+ )+c　　 (结合律);

　+0=　 +(－)=0.

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

33、在等差数列中,有关S_n 的最值问题--常用邻项变号法求解：　

(1)当　>0,d<0时，满足　　 的项数m使得取最大值.

(2)当　<0,d>0时，满足　　 的项数m使得取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。