16．设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：

(1)；(2)；(3)；(4)使成立的最小自然数

等于，其中正确的编号为　　　　　　　　　

[答案](1)、(3)、(4)。

[分析]首先判断数列的单调性，然后再根据等比数列的性质进行分析判断。

[解析]根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，在其连续两项的乘积是负值，根据，可知该等比数列的公比是正值，再根据可知，一个大于，一个小于，而，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以，而且，又，(1)(3)正确；，(2)不正确；，故(4)正确。

[考点]数列。

[点评]本题设置开放性的结论，综合考查等比数列的性质以及分析问题的能力，试题比较符合高考命题的趋势。在等比数列中最主要的性质之一就是。

15．若是直角三角形的三边的长(为斜边)，则圆被直线

所截得的弦长为　　　　　　 ．

[答案]。

[分析]根据圆的弦长、弦心距、半径之间的关系可得弦长的计算公式，再根据是直角三角形的三边进行化简。

[解析]圆被直线所截得的弦长，由于，所以。

[考点]圆与方程。

[点评]如果圆的半径是，圆心到直线的距离是，在圆被直线所截得的弦长，这个公式是根据平面几何中直线与圆的位置关系和勾股定理得到的。在解决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用。

14．是抛物线的一条焦点弦，若，则的中点到直线的距离为　　　　　　　　　

[答案]。

[分析]根据抛物线的定义，把焦点弦转化为点到准线的距离。

[解析]设，焦点，准线方程，根据抛物线的定义，，所以，所以，即中点的横坐标是，所以中点到直线的距离是。

[考点]圆锥曲线与方程。

[点评]本题主要考查抛物线的定义在解决问题中的应用。如果是过抛物线焦点的弦，，则。

13．若(为虚数单位)，则　　　　　　　

[答案]

[分析]求出，然后根据复数相等的充要条件即可。

[解析]，根据两复数相等的充要条件，所以。

[考点]数系的扩充与复数的引入。

[点评]两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别相等，这个充要条件是考试大纲中要求理解的一个问题，要求是比较高的。

12．已知是椭圆上一点，两焦点为，点是的内心，连接并延长交于，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　 B．　 　 C． 　　　 D．

[答案]A

[分析]由于三角形是内心是三个内角的平分线的交点，使用三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系。

[解析]如图，连结。在中，是的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，，同理可得，固有，根据等比定理。

[考点]圆锥曲线与方程。

[点评]本题考查主要圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形内角平分线性质定理、初中代数中的等比定理和圆锥曲线的定义之间进行了充分的交汇，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口。

Ⅱ卷(非选择题，本卷共10小题，共90分)

11．已知，则与夹角的取值范围是　　　　　　　　　　 　　　 (　　 )

　　　 A．　 　　 B．　　 　 C．　　 D．

[答案]C

[分析]，这是一个变动的向量，其终点轨迹的参数方程是其中是参数，这个方程是圆的参数方程，而向量是轴的一个方向向量，求解的问题就转化为求与轴的正半轴所成的角的范围，通过数形结合求解。

[解析]，设，则其中是参数，化为普通方程即，这是一个以点为圆心、为半径的圆，作出图象如图，从图中可知两向量夹角的取值范围是。

[考点]平面向量。

[点评]本题考查平面向量，但解答试题不是单独依靠平面向量的知识所能解决的，其中涉及到圆的参数方程、直线与圆的位置关系，最重要的是得具备这种在不同学科知识之间进行相互转化的思想意识，这才是本题考查的核心所在。

10．若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　 　　　　　　 B．　　　　 　　　　 C．　　　　　 　　　　　　　　　　　　 D．

[答案]D

[分析]根据等差数列的性质，把转化为.

[解析].

[考点]数列。

[点评]如果两个等差数列和的前项和分别是和，仿照本题解析的方法一定有关系式。

9．已知，且，则的最小值为　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 　　　 B．　　　　　 　 C．　　　 　　　 D．

[答案]B

[分析]求解目标，其几何意义是坐标平面内的点到点的距离的平方，而点在平面区域内，画出区域，分析图形之间的关系即可。

[解析]不等式组所表示的平面区域是如图中的，根据题意只能是点到直线的距离最小，这个最小值是，故所求的最小值是。

[考点]不等式。

[点评]本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域、而二元函数的几何意义和数形结合思想。这类问题解题的关键是在数形结合思想指导下，二元函数几何意义的运用，本题中点能保证是在图中的圆与直线的切点处是问题的最优解，但如果目标函数是，则此时的最优解就不是直线与圆的切点，而是区域的定点。

8．将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　 　　 B．

　　　 C．　　　 　　 D．

[答案]A

[分析]按照向量平移，即向左平移个单位，向上平移个单位。

[解析]得到的函数解析式是。

[考点]基本初等函数Ⅱ。

[点评]按照向量对函数图象进行平移在课标的考试大纲中是不作要求的，偶尔在新课标的一些模拟题中出现这类问题可能是命题者没有注意到该点。实际上按照向量进行平行可以转化为左右平移和上下平移。

7．椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点有　　　　　　　 　　　 (　　 )

　　　 A．个　　 　　　　　　 B．个　　　 　　　 C．个　　　　 　 D．个

[答案]C

[分析]根据中三个内角那个是直角进行分类讨论，数形结合、根据椭圆是对称性进行分析判断。

[解析]当为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点有两个；同理当为直角时，这样的点有两个；由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，这里这个角恰好是直角，这时这样的点也有两个。故符合要求的点有六个。

[考点]圆锥曲线与方程。

[点评]本题中当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于时，为直角的情况不存在，此时等价于椭圆的离心率小于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角等于时，符合要求的点有两个，即短轴的两个端点，此时等价于椭圆的离心率等于；当当椭圆短轴的端点与两焦点的张角大于时，根据椭圆关于轴对称这个的点有两个，再根据椭圆关于轴对称，可得这样的点共有四个。