28.[题例]三位农民伯伯分别用12.56米的篱笆圈地，王大伯围成了圆形，张大伯靠一堵墙围成了半圆形，李大伯靠墙角围成了四分之一圆形。谁圈地的面积最大？是多少？

[思路点拨]王大伯：12.56米是圆的周长，半径是12.56÷3.14÷2=2(厘米)，面积是3.14 ×2² =12.56(平方厘米)；

张大伯：12.56米是圆周长的一半，圆的周长是12.56×2=25.12(厘米)，半径是25.12÷3.14÷2=4(厘米)，半个圆的面积是3.14 ×4² ÷2=25.12(平方厘米)；

李大伯：12.56米是圆周长的四分之一，圆的周长是12.56×4=50.24(厘米)，半径是50.24÷3.14÷2=8(厘米)，四分之一个圆的面积是3.14 ×8² ÷4=50.24(平方厘米)；

[解题过程]李大伯圈的面积最大，他圈了50.24平方厘米。

27.[题例] 有一个长方体形状的木块，其尺寸如图1所示(单位：厘米)，现在将它切成形状和大小完全一样的三块长方体，切成三块后，这三块长方体表面积的和比原来木块的表面积增加多少平方厘米？

[思路点拨] 从图1中我们可以看出，这个长方体的长宽高各不相同，把这个长方体切成形状和大小完全一样的三块，可以有三种不同的切法。

图2　　　　　　　 图3　　　　 　　　　　　图4

[解题过程]

⑴如图2表面积增加：6×24×4=576(平方厘米)。

　　　 ⑵如3表面积增加24×12×4=1152(平方厘米)。　　　

⑶如4表面积增加12×6×4=288(平方厘米)

答：这三块长方体表面积的和比原来木块的表面积增加576平方厘米或1152平方厘米或288平方厘米

26.[题例]用一张长50厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做一只深10厘米的无盖长方体(焊接处铁皮厚度不计)。这个长方体的容积是多少？

[思路点拨]我们知道把一张长方形的铁皮做成长方体，四个角上都要剪去一块，如图1所示，才能折焊成一个长方体，下面分两种情况讨论：

　　　　　 1　　　　　　　　　　　 2　　　　　　　　 3

(1)由题意可知，长方体深是10厘米，四个角上剪下的正方形的边长应是10

厘米，如图2所示：

(2)对于上面的焊接方法来说，四个角上剪下来的四块铁皮已作为废料，没有什么用处，如果按图3的方法把剪下的部分焊接到另一边，废料也可以充分利用。

[解题过程](1)图2：50－10×2=30(cm)

40－10×2=20(cm)

30×20×10=6000(cm³)

(2) 图3：50－10=40(cm)　　　　　　　 　　　　　　

10+10=20(cm)

　　　　 　 40×20×10=8000(cm³)

　 　　 所以长方体的容积为6000 cm³或8000 cm³。

25.[题例]学校组织校园歌曲独唱比赛，6个评委给3号选手打的分数分别是：

评委　　 1 　　　2　　　 3　　　 4　　　 5　　　 6

得分　 9.65　 9.25　 8.75　 10.00　 8.35　 7.70

　假如你也是一位评委，你打的分数要确保不影响3号选手的名次，应该给他打多少分？。(比赛最终得分，要先去掉一个最高分和一个最低分)

[思路点拨]在已有的6个分数中，先去掉一个最高分10.00分和一个最低分7.70分，然后求出剩下四个数的平均分是9分。可见，你只有打这个平均分，才能确保不影响3号选手的名次。

[解题过程]9.65+9.25+8.75+8.35 ＝36(分)

36÷4＝9(分)

答：应该给3号选手打9分。

24.[题例]15克盐放入135克水中，放置一段时间后，盐水重量变为120克，这时盐水的浓度含盐率是多少？它比原来提高了百分之几？

[思路点拨]放置后重量的减轻是因为水被蒸发了，而盐的重量始终没有发生变化。

[解题过程]后来盐水的含盐率为：15÷120=12.5%，原来盐水的含盐率为：15÷150=10%，它比原来提高的百分比为：(12.5%-10%)÷＝25%。

23.[题例]东东从拼好的长方体中拿走了一块(如图)，它的表面积(　　　 )

①比原来大　　 ②比原来小　 ③不变　　

[思路点拨] 关键是看这一块从哪里拿，是从顶点拿，还是从棱上拿，所以表面积的变化在这个图中有两种答案，拿走了以后体积少了。

[解题过程]①③　　 　　　②

22.[题例]小明做了这样一面小旗，如图，以BC为轴旋转一周形成一个圆柱，红色部分与绿色部分的体积比是(　　　 )。

A.1:1

B.1:2

C.2:1

[思路点拨]以BC为轴旋转一周形成一个圆柱，圆柱中绿色部分是圆锥，是圆柱体积的三分之一，红色部分是圆柱体积的三分之二。

[解题过程]C

21.[题例]如图，两个图形的周长相等，则a:c=(　　　　　 )。

[思路点拨]先用字母表示出长方形和五边形的周长，写出等式，再运用比例的基本性质写出比。

[解题过程]6a=5c，a:c=(5:6)

20.[题例]一张长方形的纸，长与宽之比为3：2，若将它的一个角折起后(如图)，平放在桌面上，它覆盖桌面的面积有多大？(单位：厘米)

[思路点拨]覆盖桌面的面积其实是一个直角梯形的面积，只要知道梯形的下底、高是多少厘米就可以了。观察图可知梯形的高是长方形的宽，梯形的下底是长方形的长9厘米减去4厘米得到的。覆盖桌面的面积也可以看成长方形的面积－直角三角形的面积。

[解题过程]解法一：9÷3×2=6(厘米)

　　　　 (9-4+9)×6÷2=42(平方厘米)

解法二：9÷3×2=6(厘米)

　　　　 9×6－4×6÷2=42(平方厘米)

答：它覆盖桌面的面积是42平方厘米。

19.[题例]某牛奶公司要设计一个能装12罐牛奶的长方体盒子。牛奶罐子为圆柱形，底面直径6厘米，高10厘米。

(1)请你为该公司设计一种较为合理的包装盒子(用文字简单叙述你的方案)。

(2)算出你设计的盒子至少要用多少硬纸板？

[思路点拨]要设计一个能装12罐牛奶长方体的盒子，如果放2排，每排6盒，如果放3排，每排4盒。牛奶罐子为圆柱形，底面直径6厘米，高10厘米。 要求长方体盒子的高是10厘米，如果放2排，长就是36厘米，宽就是12厘米，如果放3排，长就是24厘米，宽就是18厘米。

[解题过程]设计方案略。(1)如果放2排，每排6盒，这个长方体盒子的长是6×6＝36(厘米)宽是2×6＝12(厘米)，高是10厘米。

这个长方体的表面积：(12×36+12×10+36×10)×2=912×2=1824(平方厘米)

(2)如果放3排，每排4盒，这个长方体盒子的长是4×6＝24(厘米)宽是

3×6＝18(厘米)，高是10厘米。

这个长方体的表面积：(24×18+24×10+18×10)×2=852×2=1704(平方厘米)

答：这个长方体盒子至少要用1704平方厘米硬纸板。