17. 题例：小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上多少?

解题思路点拨：

仔细读题，关键要理解：落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差(10+15=25)步，弄清了这个关系解这道题就不难了。

解题过程：

解：假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是：

15×10=150(步)

与实际相差的步数：150－100=50(步)

背面朝上的次数：50÷(10+15)=2(次)

正面朝上的次数：10－2=8(次)

答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。

16.题例：现有若干圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起(如图所示)拉紧后测其长度

(1)把上面的表格填完整。

(2)根据表中的规律，计算出11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？

(3)设圆环的个数为A，拉紧后总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？

(4)若拉紧后的总长度是77厘米，它是由多少个圆环扣成的？

解题思路点拨：

(1)根据表中提供的总长度的数据发现，后一个长度的数据总比前一个多4厘米，因此5个圆环扣在一起拉紧后长度应是17+4=21，依次类推后一格就是21+4=25，因此空格里应填21、25。

(2)　　 根据表格中圆环的个数和拉紧后测到的长度提供的数据，得到如下排列规律：

圆环的个数　　　　　 总长度

1　　　　　　　　　　 1+4

2　 　　　　　　　　　1+4+4

3　　　　　　　　　　 1+4+4+4

4　　　　　　　　　　 1+4+4+4+4

……　　　　　　　　　 ……

11　　　　　　　　　 1+4×11

(3)　　 从(2)中排列的规律发现总长度=1+圆环的只数×4,所以就得到S=1+4A

(4)　　 由(3)中发现规律的关系式，应用这个关系式就可以求出圆环的只数。

解题过程：

(1)17+4=21、21+4=25

(2)1+4×11=45

(3)略。

　　　 　(4)1+4A=77

　　　　　　　　 4A=77-1

　　　　　　　　 4A=76

　　　　　　　　 A=19

15.题例

把每张分别写有一个数字的10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“8”的可能性最大，数字7的可能性最小，数字5出现的可能性是 2/5　 ，卡片上应该填写哪些数字？请你填一填。

解题思路点拨：

从题中“数字7的出现的可能性最小，”要使“ 数字7的出现的可能性最小”数字“7”卡片最少只能是一张，然后可根据数字“5”出现的可能性是 2/5　 ，可确定写有数字“5”的卡片有10×2/5　 =4， 要使摸出数字“8”的可能性最大，剩下的卡片就应全部是写着数字“8 ”。

解题过程:

　 7　　 5　 5　　 5　　 5　 8　 8　　 8　 8　　 8

14.题例：迎“六一”，文峰大世界举行有奖销售：购买商品满200元，发奖券一张。奖券5000张发完为止。奖品设有：一等奖5名，各奖奖金2000元；二等奖25名，各奖奖金200元；三等奖250名，各奖奖金20元。

⑴顾客的中奖率为　　　 %。

⑵如果奖券已全部发出，那么文峰大世界这次有奖销售活动的销售总额至少　　　 万元。本次活动的获奖总额是　　　 元，占销售总额的　　　 %。

解题思路点拨:

⑴中奖率是指获奖奖券的张数占总张数的百分之几。获奖奖券张数即获一、二、三等奖的总人数。

⑵这里的百分率是求获奖总额占销售总额的百分之几。

解题过程：

⑴(5+25+250)÷5000×100%＝5.6%

⑵销售总额至少为:200×5000＝1000000(元)＝10(万元)

获奖总额:5×2000+25×200+250×20＝20000元

获奖总额占销售总额的百分率:20000÷100000×100%＝2%

13.[题例]有两根绳子，一根长15米，另一根长20米，把两根绳子都剪下同样的一段后，剩下的长度比是1：2。剪下的一段有多少米？

[解题思路点拨]两根绳子剪前与剪后的长度差没有变。即(20﹣15)5米是剩下的长度差。根据剩下的长度比是1：2，求出剪后剩下的长度，从而求出剪下的长度。画图试一试。

[解题过程]

[分步算式]

20﹣15=5(米)　 剩下的长度差

2﹣1=1(份)　 剩下的长度差所对应的份数

5×2=10(米)或5×1=5(米)　　　 剪后剩下的长度

20﹣5×2=10(米)或15﹣5=10(米)　 剪下一段的长度

[综合算式]

20﹣(20﹣15)÷(2﹣1)×2=10(米)

或15﹣(20﹣15)×1=10(米)

12.[题例]2009年11月1日是星期日，在11月份的日历上圈出4个数。围成长方形，这四个数的和是78。这4个日期分别是11月(　 )日、(　 )日、(　 )日和(　　 )日。

[解题思路点拨及解题过程]仔细观察，会发现有3种围法。

方法一：竖着围4个数，这4个数是一个公差为7的等差数列。设第一个数是,后3个数分别是+7、+14、+21，运用求和公式求。

[+(+21)]×4÷2=78　 =9

这4个日期分别是9日、16日、23日和30日。

方法二：横着围4个数，这4个数是连续的自然数78÷4=19.5求出平均数，那么中间两个数是19和20，这4个日期分别是18日、19日、20日和21日。

方法三:围出上下两行的4个数。设左上角的数是，其余的三个数分别是+1、+7和+8。列出方程：

++1++7++8=78

　　　　　　 4+16=78

　　　　　　　 4=62

　　　　　　　　 =15.5

因为日期不可能是小数，所以第三种围法不成立。

11.[题例]：二人比赛爬楼梯，小华跑到4层是时，小红恰好跑到3层，照这样计算，小华跑到16层时，小红跑到几层？

[解题思路点拨]：从生活实际来分析，小华跑到4层时，他实际跑的路程是3层的路程；而小红跑到3层时，她也只是跑了2层楼的路程。这样可以发现小华跑了3层楼的路程，小红只跑了2层楼的路程；小华跑到16层时，他跑了15层楼的路程。按照比例算出：小华跑了15层楼的路程时.，小红跑的路程是2×(15÷3)＝10(层)跑了10层楼的路程时，正好到了11层。

[解题过程]：(3－1)×[(16－1)÷(4－1)]+1

　　　　 =2×(15÷3)+1

　　　　 =2×5+1

　　　　 =10+1

　　　　 =11(层)

答：小红跑到了11层。

10.[题例]：从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路。一人在甲乙间往返一趟，共走上坡路5千米，那么从乙地返回甲地时行上坡路多少千米？

[解题思路点拨]：这道题的解题关键就是帮助学生理解“一人在甲乙间往返一趟，共走上坡路5千米，”这个条件，其实就是告诉我们甲、乙两地间的距离就是5千米。要求“乙地返回甲地时行上坡路多少千米？”就是求5千米的是多少？

[解题过程]：

5×

　　 =(千米)

9.题例：一根长3米，横截面直径是30厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？

解题思路点拨：这根木头是一个圆柱，木头与水的接触面其实是一个长方形，长是这根木头的长度，宽是木头的底面直径

解题过程：30厘米=0.3米

　　　　　 3×0.3=0.9(平方米)

8.[题例]：一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？

[解题思路点拨]：这根木头与水接触的面的面积是多少？这个问题很容易误解，是一道极容易出错的题目。木头有一半露出水面，说明木头还有一半沉在水中，木头与水接触的面积其实是圆柱体的表面积的一半：下面是圆柱体侧面积的一半，两端是两个半圆。还要注意的是题目中的单位名称不同，所以在计算时一定要细心。

[解题过程]：1米=100厘米

圆面积：3.14×(20÷2)×(20÷2)=314(平方厘米)

侧面积的一半：3.14×20÷2×100=3140(平方厘米)

314+3140=3454(平方厘米)。

答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米。