3.[题例]如右图，正三角形ABC的面积为120平方厘米，那么阴影部分(正三角形)的面积是多少平方厘米。

[思路点拨]由图可以看出，只要把阴影部分的三角形倒过来放在圆里，至此，一目了然，阴影部分正三角形的面积是正三角形ABC的。

[解题过程]1÷4=

　　　　　　 120×=30(平方厘米)

答：那么阴影部分(正三角形)的面积是30平方厘米。

2.[题例]仓库运来含水量90%的一种水果1000千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是　　　 千克。

[思路点拨]本题目是浓度问题，可以将水果分成“水”和“果”两部分。一开始先求出果重，一周后根据含水量80%，分别求出“果”和“水”，再相加。

[解题过程]1000×(1-90%)=100(千克)

　　　　 根据一周后含水量为80%，得出果:水=2:8=1:4

水=4×100=400(千克)

总量:100+400=500(千克)

1.[题例]二月份的某一天是星期日。这一天恰好有三批学生去参观博物馆，这三批学生的人数都不相等，且没有单独一人去参观博物馆的。这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期数。那么，二月一日是星期几？

[思路点拨]可设三批学生人数分别为A，B，C。这三批学生中没有哪一批是单独一人的情况，所以可设1<A<B<C，又因为三批学生人数的积不大于29，因为二月份有28天或29天，所以2×3×4≤A×B×C≤29。2×3×5=30，2×4×5=40，3×4×5=60，均大于29，不符合题意；2×3×4=24，小于29，符合题意。所以学生们参观博物馆的日期是2月24日，这天是星期日，2月1日则是星期五。

[解题过程]：2×3×4≤29

2×3×4=24

学生们参观博物馆的日期是2月24日，这天是星期日，2月1日则是星期五。

60．[题例]如图，这个正方形被分成4个部分：A、B、C、D。其中，A和B的面积比是2：3，B和C的面积比是2：l。

(1)请求出A、B、C三部分面积的比。

(2)D的面积是35cm²，求出正方形的边长。

[思路点拨]这是一道几何中的有关图形面积的、与比有关的综合性问题。

第(1)题是一个基础性问题，由条件“A和B的面积比是2：3”和“B和C的面积比是2：l”，可以推出A、B、C三部分面积的比是4：6：3。

第(2)题是本题的核心问题，怎样由第(1)题得到的“A、B、C三部分面积的比是4：6：3”、第(2)题给出的“D的面积是35cm²。”及图中隐含的A与B的面积和=D与C的面积和=正方形面积÷2”这几个条件求出正方形的边长呢?显然，问题的实质是求正方形的面积。根据A、B、C三部分的面积的比的关系及与正方形面积的关系，可知C的面积为半个正方形面积的，D的面积为半个正方形面积的。由此可知，半个正方形面积为35÷=50(cm²)，则正方形面积为100cm²，正方形边长为10cm。另外学生还可以用方程的方法求正方形面积：设A、B、C三部分面积分别为4xcm²、6xcm²、3xcm²，则4x+6x=3x+35，解得x=5，正方形面积为20×5=100(cm²)，再推出正方形的边长为10cm。

[解题过程](1)4：6：3；　 (2)10cm。

0.02×1300000000=26000000(克)=26(吨)

　　　　　　　　　 答：13亿粒米大约重26吨。

　　　　　 　　(2)(26+28+33.5)÷3≈29(吨)

　　　　　　　　 答：13亿粒米大约重29吨。

59.[题例]为了研究“13亿粒米大约有多重”这个问题，六(4)班同学在数学活动课中进行了分组实验。

(1)第一组数出200粒米，称出质量为4克，计算后得到13亿米大约重多少吨？

(2)第二和第三组也进行了类似的实验，得到13亿粒米的质量分别为28吨和33.5吨。(由于取样的大小、操作的误差等多种原因，试验中出现不同的结果是正常的，这时一般采用取多次实验结果平均数的方法来减少误差)根据三个小组的实验结果，算一算，13亿粒米大约重多少吨？(得数保留整数)

[思路点拨]　 第1小题可以先算出每粒米的重量，再算出13亿粒米的重量，在解题过程中要注意单位的互化哦。

　　　　　　　 第2小题先算出三个小组的实验结果的平均数，再用四舍五入法保留结果。

[解题过程] (1)　 4÷200=0.02(克)

58.[题例] 明明准备放假到上海看世博，但他不知道海安到上海的距离。联系学习过的比例的知识后，他找来了一张地图，但不巧的是地图上印有比例尺的一角被撕了。

(1)明明是个聪明的孩子，他记得乘车去北京时，在车站看到海安到北京的距离是1050千米，于是他想出了办法。你能知道明明想出了什么办法吗？请简单写出明明的解题步骤。

(2)明明在这幅地图上量得海安到北京相距15厘米，海安到上海相距3.2厘米，现在你能算出海安到上海的距离是多少千米吗？

[思路点拨]知道了海安到北京的实际距离，再量出两地的图上距离，就能求出这幅地图的比例尺了。知道了比例尺，问题就迎刃而解了。

[解题过程](1)明明量出海安到北京的图上距离，根据图上距离：实际距离=比例尺，求出这幅地图的比例尺。再量出海安到上海的图上距离，就能求出上海到海安的距离了。

　　　　　　 (2)1050÷15=70(千米)

　　 　　　　　　　70×3.2=224(千米)

　　　　　　 答：海安到上海的距离是224千米。

57.[题例](如图)三角形ABC的周长为80厘米，形内有一点P到三角形三条边的距离都是8厘米，求三角形ABC的面积。

[思路点拨]连接图中BP、AP、CP，可以将三角形ABC分为三个等高的小三角形，三角形APC、三角形BPC和三角形APB。三个小三角形面积的和正好是所求三角形ABC的面积，从而得出三角形的周长乘P点到三角形边的距离的一半为所求三角形的面积。

解题过程：

80×8×=320(平方厘米)

答：三角形的面积为320平方厘米。

56.[题例]在生产和生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱管捆扎起来，下面我们来探索捆扎一圈时绳子的长度。假设每个圆柱管的外直径都是10厘米，圆柱管的放置是“单层平放”，打结处绳子的长度不计，捆扎后横截面如下所示：

(1)探索：

　　 个数　　 图形　　 绳子的长度

(2)推想：

①当圆柱管的个数是10时，所用绳子的长度是(　　 )厘米。

②当圆柱管的个数是a时，所用绳子的长度是(　　 )厘米。

[思路点拨]

仔细观察图形就会发现：单独一个圆时，绳长＝整圆的周长；两个圆时，绳长＝一个整圆的周长+两条直径；三个圆时，绳长＝一个整圆的周长+四条直径；四个圆时，绳长＝一个整圆的周长+六条直径……由此可知，无论是几个圆，绳长＝一个整圆的周长+2条直径×(圆的个数－1)。

[解题过程]

(1)探索：1个圆：π×10＝10π

　　　　　 2个圆：π×10+2×10×(2－1)＝10π+20

　　　　　 3个圆：π×10+2×10×(3－1)＝10π+40

(2)推想：10个圆：π×10+2×10×(10－1)＝10π+180

　　　　　 a个圆: π×10+2×10×(a－1)＝10π+20(a－1)

55.[题例]某种机床，重庆需要8台，武汉需要6台，正好北京有10台，上海有4台，每台机床的运费如下表：(单位：元)。请问应该如何调度，才能使运费最节省，最少是多少？(海安县西场镇中心小学　 仲伟恒)

[思路点拨]思考时首先应该通过比较运费差距来确定运送地点，北京与上海运到武汉的运费差距只有100元，而北京与上海运到重庆的运费差距却是300元，所以应该将上海的机床尽量运到重庆，其余的由北京补齐。得出：上海运4台到重庆；北京运4台到重庆；6台到武汉。

[解题过程]上海运4台到重庆，北京运4台到重庆，6台到武汉。

　　　　　　　 500×4=2000(元)　 800×4=3200(元)　 800×6=4800(元)

　　　　　　　 2000+3200+4800=10000(元)

　　　　　　　 答：最少是10000元。