5．已知 ， ，其中 ，则实数 的取值范围是(　　　 )．

　A． 　　　B．

　C． 或 D．

4．若角 的终边落在直线 上，则 的值等于(　　　 )．

　A．2　B．－2　C．－2或2　D．0

3．若 为锐角且 ，则 的值为(　　　 )．

　A． 　B． C．6　D．4

2．已知 ， ，那么 的值是(　　　 )．

　A． B． C． D．

1．已知 ， ，那么 (　　　 )．

　A．B． C． D．

例三　 若P分有向线段的比为，则A分所成比为(作示意图)

例四　 过点P₁(2, 3),　 P₂(6, -1)的直线上有一点，使| P₁P|:| PP₂|=3, 求P点坐标

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　解：当P内分时 λ=3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　当P外分时λ=-3

当λ=3得P(5,0)

当λ=-3得P(8,-3)

例五　 △ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7)　 ÐBAC平分线交BC边于D,　

求D点坐标

解：∵AD平分角ÐBAC

|AC|=

|AB|=

∴D分向量所成比λ=

设D点坐标(x, y)　 则　 　　　

∴D点坐标为：(1,)

4．注意几个问题：1° λ是关键，λ>0内分　 λ<0外分　 λ¹-1

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　若P与P₁重合，λ=0 　　　　P与P₂重合　　 λ不存在

　　　　　　 2° 中点公式是定比分点公式的特例

3° 始点终点很重要，如P分的定比λ=　 则P分的定比λ=2

4° 公式：如 x₁, x₂, x, λ 知三求一

3．中点公式：若P是中点时，λ=1　

2．定比分点公式的获得：

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　设=λ　 点P₁, P, P₂坐标为(x₁,y₁) (x,y) (x₂,y₂)

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　由向量的坐标运算

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =(x-x₁,y-y₁)　　 =( x₂-x₁, y₂-y₁)

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵=λ　　　 (x-x₁,y-y₁) =λ( x₂-x₁, y₂-y₁)

　　　　　　　　 ∴　 定比分点坐标公式

1．线段的定比分点及λ

　　　　 　　P₁, P₂是直线l上的两点，P是l上不同于P₁, P₂的任一点，存在实数λ，

使　 =λ　　　　 λ叫做点P分所成的比，有三种情况：

λ>0(内分)　　　　　　 　　　(外分) λ<0 (λ<-1)　　　　 ( 外分)λ<0　 (-1<λ<0)