2．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)的值是(　 )．

(A)　　　 (B)　　 (C)－　　 (D)－

[提示一]

由f(cos x)＝cos 2x＝2 cos² x－1，得f(x)＝2x²－1，于是

f(sin 15°)＝2 (sin 15°)²－1＝―cos30°＝―．

[提示二]

f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝―cos30°＝―．

[答案](D)．

[点评]本题结合函数的概念考查二倍角公式或诱导公式的灵活应用．

1．下列命题中，真命题是(　 )．

(A)若sin a＞0，则

(B)若sin a＞0，则cos a＞0

(C)若tan a＞0，则sin 2a ＞0

(D)若cos a ＜0，则cos 2a＜0

[提示]根据三角函数值的符号，确定角a 所在的象限，再由角，2 a 所在的象限，判断相应三角函数值的符号．

[答案](C)．

[点评]

　　　　本题考查三角函值的符号．由sin a ＞0，得2kp＜a ＜2kp+p(kZ)，于是

kp＜＜kp+(kZ)，知是第一或第三象限角，故排除(A)．

由sin a＞0，得a 是第一或第二象限角，排除(B)．

由cos a ＜0，得2kp+＜a ＜2kp+(kZ)，于是4kp+p＜2a ＜4kp+3p (kZ)，此时，2a 可能是任何象限的角，排除(D)．

而由tan a＞0，知kp＜a ＜kp+(kZ)，于是2kp＜2a ＜2kp+p，此时sin 2a 　＞0成立．

8．由已知x=-2y>0,,由g=log

　(8xy+4y²+1)=log(-12y²+4y+1)=log[-12(y-)²+],当y=,g的最小值为log

7．由y=log₃，得3^y=，即(3^y-m)x²-8x+3^y-n=0. ∵x-4(3^y-m)(3^y-n)0，即3^2y-(m+n)·3^y+mn-16。由0，得

，由根与系数的关系得，解得m=n=5。

6．∵

-。

5．(1)∵f(x²-3)=lg,∴f(x)=lg,又由得x²-3>3,∴ f(x)的定义域为(3，+)。

(2)∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。

(3)由y=lg得x=,x>3,解得y>0, ∴f^-1(x)=

(4) ∵f[]=lg,∴，解得(3)=6。

3．　 由2(log₂x)²-7log₂x+30解得log₂x3。∵f(x)=log₂(log₂x-2)=(log₂x-)²-,∴当log₂x=时，f(x)取得最小值-；当log₂x=3时，f(x)取得最大值2。

3．(1)f(x)=，

,且x₁<x₂,f(x₁)-f(x₂)=<0,(∵10^2x1<10^2x₂)∴f(x)为增函数。

(2)由y=得10^2x=

∵10^2x>0, ∴-1<y<1,又x=)。

2．　 已知f(x)=lg①,又∵f()=lg②,

①②联立解得,∴f(y)=,f(z)=-。

1．　 f(x)-g(x)=log_x3x-log_x4=log_x.当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=时，f(x)=g(x);当1<x<时，f(x)<g(x);当x>时，f(x)>g(x)。