中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制
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8. 如图，在4×3的正方形网格中，已知△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC + ∠CDE=
45
°.
答案：45
解析：通过计算可得△ABC与△DEC相似，对应角相等，∠BAC + ∠CDE=45°.
9. 已知△ABC的三边长分别为2、5、6，△DEF的三边长分别20、8、24，则这两个三角形相似吗？为什么？
相似
解析：将△DEF的三边从小到大排列为8、20、24.
$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$，$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$，
对应边成比例，所以两三角形相似.
答案：相似
解析：将△DEF的三边从小到大排列为8、20、24.
$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$，$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$，
对应边成比例，所以两三角形相似.
10. 如图，在5×5的正方形网格中，已知点A、B、C分别在格点上，请画出一个△A₁B₁C₁，使点A₁、B₁、C₁都在格点上，且△A₁B₁C₁与△ABC相似，相似比不为1，并证明.
答案：（画图略）
证明：计算△ABC的三边长，再计算所画△A₁B₁C₁的三边长，证明对应边成比例即可.
11. 如图，已知$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$. 求证：
(1)∠DAB=∠EAC；
(2)DB·AC=AB·EC.
答案：(1)∵$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE - ∠BAE=∠BAC - ∠BAE，即∠DAB=∠EAC.
(2)∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.
∵∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC，
∴$\frac{DB}{EC}=\frac{AB}{AC}$，
∴DB·AC=AB·EC.
