中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制
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1、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC。若AD:DB=3:1，AE=6，则EC等于（ ）
（A）2；（B）3；（C）4；（D）8.
答案：A
DE//BC，$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{3}{1}$，$\frac{6}{EC}=3$，EC=2。
2、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列说法正确的是（ ）
（A）△AOD与△BOC的面积相等；（B）$\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}$；（C）CO=2AO；（D）BO=CO.
答案：B
AD//BC，$\triangle AOD \sim \triangle COB$，$\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}$，面积比等于相似比平方，不一定相等，C、D无依据。
3、如图，在平行四边形ABCD中，已知E是AD上的一点，联结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是（ ）
（A）∠AEF=∠DEC；（B）$\frac{FA}{CD}=\frac{AE}{BC}$；（C）$\frac{FA}{AB}=\frac{FE}{EC}$；（D）AB=DC.
答案：B
AB//CD，$\triangle FAE \sim \triangle FCD$，$\frac{FA}{FC}=\frac{AE}{CD}$，B错误；A对顶角相等；C由相似得；D平行四边形对边相等。
4、如图，已知点D、E、F分别在△ABC的三边上，且DE//BC，EF//AB，则下列等式不成立的是（ ）
（A）$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$；（B）$\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$；（C）$\frac{AD}{BD}=\frac{BF}{FC}$；（D）$\frac{BD}{AD}=\frac{BF}{FC}$.
答案：D
DE//BC得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，EF//AB得$\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$，$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$，D错误。
5、如图，已知M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，若点M与点N恰好重合，则AE:BE等于（ ）
（A）2:1；（B）1:2；（C）3:2；（D）2:3.
答案：A
设AE=x，BE=y，AD=2MD，BC=2NC，翻折后M=N，AD=BC，DE=BE=y，AE=2BE，AE:BE=2:1。
6、如图，已知AB//CD，若OA=3，AD=7，OC=5，则CB=______.
答案：$\frac{35}{4}$
7、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AB=4，AC=8，DB=AE，则AE=______.
答案：$\frac{8}{3}$
设AE=x，DB=x，AD=4-x，DE//BC，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，$\frac{4 - x}{4}=\frac{x}{8}$，解得x=$\frac{8}{3}$。
