11. 已知在△ABC中，D、E是射线BC上的两点，且BD=AB，CE=AC.
(1)若AB=AC，且∠BAC=90°（如图），求证：AE²=BE·DE；
(2)若△ABC是直角三角形，且AE²=BE·DE，求∠ABC的度数.
答案：(1)证明：
∵ $AB = AC$，$\angle BAC = 90^{\circ}$，
∴ $\angle B=\angle ACB = 45^{\circ}$。
∵ $AC = CE$，∴ $\angle CAE=\angle E = 22.5^{\circ}$。
∵ $AB = BD$，$\angle B = 45^{\circ}$，
∴ $\angle BAD=\angle ADB=\frac{180^{\circ}-45^{\circ}}{2}=67.5^{\circ}$，
∴ $\angle DAC = 90^{\circ}-67.5^{\circ}=22.5^{\circ}$，
∴ $\angle DAE = 22.5^{\circ}+22.5^{\circ}=45^{\circ}$。
∵ $\angle DAE=\angle B$，$\angle E=\angle E$，
∴ $\triangle EAD\backsim\triangle EBA$，∴ $\frac{AE}{BE}=\frac{DE}{AE}$，
∴ $AE^{2}=BE\cdot DE$。
(2) $\angle ABC = 45^{\circ}$或$30^{\circ}$
