中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制
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1. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（
B
）
答案：B
解析：△ABC的三边长分别为$\sqrt{2}$，2，$\sqrt{10}$，三边之比为1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{5}$. 选项B中三角形三边长为1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，比例相同，故选B.
2. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C，点B'在AB上，A'B'交AC于点F，则图中与△AB'F相似的三角形有（不再添加其他线段）（
D
）
(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个.
答案：D
解析：旋转后CB=CB'，∠B=60°，∴△CBB'为等边三角形，∠B'CB=60°，∠ACB'=30°，∠A'=30°，∠A'FC=60°，∠B'FA=120°. 与△AB'F相似的三角形有△ABC，△A'B'C，△AFB'，△CFB'，共4个，故选D.
3. 如图，在等边三角形ABC中，AE=DE=DC，FE//MD//BC，FD的延长线交BC的延长线于点N，则$\frac{EF}{BN}$的值为（
C
）
(A)$\frac{1}{2}$；(B)$\frac{1}{3}$；(C)$\frac{1}{4}$；(D)$\frac{1}{5}$.
答案：C
解析：设AE=DE=DC=a，则AC=3a，AB=BC=3a.
∵FE//BC，∴$\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，EF=a.
∵MD//BC，∴$\frac{MD}{BC}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，MD=2a，FD=MD - EF=2a - a=a.
∵FE//BN，∴△FED∽△NCD，$\frac{FD}{ND}=\frac{ED}{CD}=1$，∴ND=FD=a，BN=BC + CN=3a + a=4a，$\frac{EF}{BN}=\frac{a}{4a}=\frac{1}{4}$，故选C.
4. 根据你对相似的理解，下列命题不正确的是（
C
）
(A)三边之比为2:3:4的两个三角形一定相似；
(B)三内角之比为2:3:4的两个三角形一定相似；
(C)两邻边之比为2:3的两个直角三角形一定相似；
(D)两邻边之比为2:3的两个矩形一定相似.
答案：C
解析：两邻边之比为2:3的两个直角三角形，直角边与斜边的比例可能不同，不一定相似，故选C.
