13. (★★★)如图①，把$\triangle ABC$纸片沿$DE$折叠，点$A$落在四边形$BCDE$内部$A'$处.
(1)猜想$\angle A$，$\angle1$，$\angle2$之间的关系，并证明.
(2)当点$A$落在四边形$BCDE$外部时(如图②)，(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由.
若不成立，$\angle A$，$\angle1$，$\angle2$之间又存在什么关系？并证明.
答案：证明如下:连接$AA'$.
∵ 把$\triangle ABC$纸片沿 DE 折叠,点 A 落在四边形 BCDE 内部$A'$处,
$\therefore ∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,$
$∠ADE=∠A'DE.$
∵$∠1$是$\triangle EA'A$的外角,
$\therefore ∠1=∠EA'A+∠EAA'.$同理$∠2=∠DA'A+$
$∠DAA'.$
$\therefore ∠1+∠2=∠EA'A+∠EAA'+∠DA'A+$
$∠DAA'.$
$\therefore ∠1+∠2=∠EA'D+∠EAD.$
$\therefore 2∠A=∠1+∠2.$
(2)(1)中的猜想不成立,$∠A,∠1,∠2$之间的关系为$2∠A=∠2-∠1.$
证明如下:设$A'D$交 AB 于点 M.
∵ 把$\triangle ABC$纸片沿 DE 折叠,点 A 落在四边形 BCDE 外部$A'$处,
$\therefore ∠A=∠A',∠AED=∠A'ED,∠ADE=$
$∠A'DE.$
∵$∠2$是$\triangle DMA$的外角,
$\therefore ∠2=∠A+∠AMD.$
∵$∠AMD$是$\triangle EMA'$的外角,
$\therefore ∠AMD=∠A'+∠1.$
$\therefore ∠2=∠A+∠A'+∠1.$
$\therefore 2∠A=∠2-∠1.$
