21.(★★)如图,在△ABC中,BE是△ABC的角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.
(1)若CD是中线,BC=7,AC=5,则△BCD与△ACD的周长差为________;
(2)若∠A=80°,CD是角平分线,则∠BOC的度数为________;
(3)若∠ABC=62°,CD是高,求∠BOC的度数.
答案：(1)2；(2)130°；(3)121°
解析：(1)CD是中线，AD=BD。△BCD周长-△ACD周长=(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=BC-AC=7-5=2。
(2)∠A=80°，则∠ABC+∠ACB=100°。BE、CD是角平分线，∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=50°，∠BOC=180°-50°=130°。
(3)∠ABC=62°，BE平分∠ABC，∠OBC=31°。CD是高，∠BDC=90°，∠BCD=90°-62°=28°，∠BOC=180°-31°-28°=121°。
22.(★★★)如图,直线x⊥直线y于点O,直线x⊥AB于点B,E是线段AB上一定点,D为线段OB上的一动点(点D不与点O,B重合),CD⊥DE交直线y于点C,连接AC.
(1)当∠OCD=60°时,求∠BED的度数.
(2)当∠CDO=∠A时,CD⊥AC吗?请说明理由.
(3)若∠BED,∠DCO的平分线的交点为P,当点D在线段OB上运动时,∠P的大小是否为定值?若是定值,写出其值,并说明理由;若变化,求其变化范围.
答案：(1)30°；(2)CD⊥AC；(3)45°，是定值
解析：(1)x⊥y，x⊥AB，所以AB//y轴，∠OCD=60°，∠CDO=30°（直角三角形两锐角互余）。CD⊥DE，∠EDO=60°，∠BED=∠EDO=60°？（原解析：∠OCD=60°，∠CDE=90°，∠EDB=∠OCD=60°，∠BED=90°-60°=30°），正确。
(2)∠CDO=∠A，AB//y轴，∠A=∠ACO（内错角），所以∠CDO=∠ACO，∠ACO+∠OCD=90°，∠CDO+∠OCD=90°，∠DCO=90°，即CD⊥AC。
(3)设∠BED=2α，∠DCO=2β，∠BED=∠EDO=2α，∠CDO=90°-2α，∠DCO=2β=90°-∠CDO=2α，所以α=β。∠P=180°-（α+β+90°）=180°-（2α+90°）=90°-α，又因为α+β=α+α=2α=∠CDO+∠DCO=90°，α=45°，∠P=45°，为定值。
