基础训练大象出版社八年级数学人教版
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8.(★)如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边的中点.为了保证在施工过程中窗框不变形,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在【
D
】
A.B,F之间
B.A,C之间
C.G,H之间
D.F,H之间
答案：D
9.(★)已知三角形两边的长分别是5和8,则该三角形第三边的长不可能是【
A
】
A.2
B.4
C.8
D.12
答案：A
解析：设第三边为x，根据三边关系8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13，2不在此范围内，答案为A。
10.(★★)某木材市场上木棒规格与价格如下表:
规格
1 m
2 m
3 m
4 m
5 m
6 m
价格/(元/根)
10
15
20
25
30
25
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用,现有两根长度分别为2 m和5 m的木棒,还需要到该木材市场上购买一根.
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择?
(2)选择哪一种规格的木棒最省钱?
答案：(1)设第三根木棒长为x m，根据三边关系5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7，市场上符合的规格有4 m、5 m、6 m，共3种。
(2)4 m木棒价格25元，5 m价格30元，6 m价格25元，选择4 m或6 m规格最省钱，价格均为25元。
解析：(1)根据三角形三边关系确定第三根木棒长度范围，再结合市场规格选择。(2)比较符合条件的木棒价格，选择最便宜的。
11.(★★)已知在△ABC中,AB=8,BC=2a+2,AC=22.
(1)求a的取值范围;
(2)若△ABC为等腰三角形,求这个三角形的周长.
答案：(1)根据三边关系，AC-AB＜BC＜AC+AB，即22-8＜2a+2＜22+8，14＜2a+2＜30，12＜2a＜28，6＜a＜14。
(2)若AB=BC，则8=2a+2，a=3，不满足6＜a＜14；若AC=BC，则22=2a+2，a=10，满足条件，周长为8+22+22=52。
解析：(1)利用三角形三边关系列不等式求解a的范围。(2)分AB=BC和AC=BC两种情况讨论，舍去不符合a范围的情况，计算周长。
12.（★）用几根细木条首尾相连构造下列图形，具有稳定性的是【 】
A. 正方形
B. 梯形
C. 钝角三角形
D. 平行四边形
答案：C
13. (★★★)各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 13，这样的三角形共有【】
A. 5 个
B. 4 个
C. 3 个
D. 2 个
答案：C
14.(★★★)“十一”假期,小梦一家计划从家B出发,到景点C旅游,由于B,C之间是条河,无法通过,如图所示,只有B→A→C和B→P→C两条路线,哪一条比较近?为什么?(提示:延长BP交AC于点D)
答案：选$B \to P \to C$路线较近. 理由如下:
如图, 延长$BP$交$AC$于点$D$.
在$\triangle ABD$中,$AB + AD＞BD = BP + PD$,
在$\triangle CDP$中,$PD + CD＞CP$,
$\therefore AB + AD + PD + CD＞BP + PD + CP$,
即$AB + AD + CD＞BP + CP$.
$\therefore AB + AC＞BP + CP$.
$\therefore$ 走$B \to P \to C$路线较近.
