基础训练大象出版社八年级数学人教版
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14.(★★)如图,在△ABC中(AC＞AB),AC=2BC,边BC上的中线AD把△ABC的周长分成60 cm和40 cm两部分,求边AC和AB的长.(提示:设CD=x cm)
AC=
48
cm，AB=
28
cm
答案：AC=48 cm，AB=28 cm
解析：设CD=x cm，因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD=x cm，BC=2x cm。已知AC=2BC，所以AC=4x cm。
分两种情况讨论：
情况一：当AB+BD=60 cm，AC+CD=40 cm时，可得AB+x=60，4x+x=40。由4x+x=40解得x=8，此时AB=60-8=52 cm，AC=4×8=32 cm。但题目中AC>AB，而32 cm28 cm，符合AC>AB的条件。
综上，AC=48 cm，AB=28 cm。
15.(★★)如图,在△ABC中,AB＞AC,AD为边BC上的中线.
(1)△ABD的周长比△ACD的周长大4.
①若AB=10,则AC=______;
②若AB+AC=14,则AC=______;
(2)若△ABC的周长为27,AB=9,边BC上的中线AD=6,△ACD的周长为19,求AC的长.
答案：(1)①6；②5
(2)AC=8
解析：(2)因为△ABC的周长为27，AB=9，所以BC+AC=27-9=18。
因为AD是边BC上的中线，所以CD=BD=$\frac 12$ BC。
因为△ACD的周长为19，AD=6，所以AC+CD+AD=19，即AC+CD=19-6=13。
设CD=y，则BC=2y，AC=13-y。
将BC=2y，AC=13-y代入BC+AC=18，可得2y+(13-y)=18，解得y=5。
所以AC=13-y=13-5=8。
16.(★★★)△ABC在正方形网格中的位置如图所示,点A,B,C,P均在格点上,则点P是△ABC的【
B
】
A. 三条角平分线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点
D. 无法确定
答案：B
解析：通过网格观察，P是各边中点连线的交点，即三条中线的交点。
17.(★★★)如图,它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形,点A,B,C,D,E,F,G是小正方形的顶点,以这七个点中的任意三个点为顶点,可组成多少个面积为1的三角形?请你写出所有这样的三角形.
答案：14 个，即 $ \triangle ADE$，$\triangle BDE$，$\triangle AEF$，$\triangle BEF$，$\triangle BFC$，$\triangle AFC$，$\triangle ABD$，$\triangle ABE$，$\triangle ABF$，$\triangle ABC$，$\triangle DBC$，$\triangle EBC$，$\triangle FBC$，$\triangle ABC$。
