伴你学单元达标测试卷九年级数学苏科版
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18.（本题10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，E为BC延长线上一点，且CD平分∠ACE．
（1）如图1，若∠DCE=60°，求证：△ABD为等边三角形；
（2）如图2，若AB=10，BD=13，求⊙O的半径．
答案：（1）∵CD平分∠ACE，∠DCE=60°，∴∠ACD=∠DCE=60°。∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DCE=∠BAD（外角等于内对角）。又∵∠ACD=∠ABD（同弧AD所对的圆周角相等），∴∠ABD=∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形。
（2）连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF。∵AF是⊙O的直径，∴∠ABF=90°。∵CD平分∠ACE，∴∠DCE=∠ACD。∵∠DCE=∠BAD（圆内接四边形外角等于内对角），∠ACD=∠ABD（同弧AD所对的圆周角相等），∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD=13。过点D作DM⊥AB于点M，∵AB=10，∴AM=BM=5。在Rt△ADM中，DM=√(AD² - AM²)=√(13² - 5²)=12，∴sin∠ADB=DM/BD=12/13。∵∠AFB=∠ADB（同弧AB所对的圆周角相等），在Rt△ABF中，sin∠AFB=AB/AF=10/(2r)=5/r，∴5/r=12/13，解得r=65/12。
19.（本题12分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：
（1）如图1，若A，B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O，l相交于点D，E．
①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；
（2）如图2，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB=
√39
．
答案：（1）①连接OA、OB、OD，过点O作OF⊥AB于点F，∵AB=8，∴AF=BF=4。∵OA=5，∴OF=√(OA² - AF²)=√(5² - 4²)=3。∵OB=OA=5，∴点B在⊙O上。∵∠ABC=90°，AB=8，∴BC⊥AB，直线BC的横坐标为B点横坐标4，设B(4,3)，则直线BC：x=4，代入⊙O方程x² + y²=25得y²=25 - 16=9，∴y=3或y=-3，∴D(4,-3)，∴BD=3 - (-3)=6；②当E在x轴正半轴时，E(6,0)，BE=√[(6 - 4)² + (0 - 3)²]=√13；当E在x轴负半轴时，E(-6,0)，BE=√[(-6 - 4)² + (0 - 3)²]=√109；（2）√39
