伴你学单元达标测试卷九年级数学苏科版
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8. 已知一元二次方程$x^{2}+x=5x + 6$的两根为$x_{1}$与$x_{2}$，则$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}$的值为
$-\frac {2}{3}$
.
答案：$-\frac {2}{3}$
解析：方程化为$x^{2}-4x - 6=0$，$x_{1}+x_{2}=4$，$x_{1}x_{2}=-6$，$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{4}{-6}=-\frac{2}{3}$。
9. 若$m$的值使得方程$x^{2}+4x + m=(x + 2)^{2}-1$成立，则$m$的值是
3
.
答案：3
解析：$(x + 2)^{2}-1=x^{2}+4x + 4 - 1=x^{2}+4x + 3$，所以$m=3$。
10. 设$\alpha$、$\beta$是方程$x^{2}+2020x - 2=0$的两根，则$(\alpha^{2}+2023\alpha - 1)(\beta^{2}+2023\beta - 1)=$
-6077
.
答案：因为α、β是方程$x^{2}+2020x - 2=0$的两根，所以$\alpha^{2}=-2020\alpha + 2$，$\beta^{2}=-2020\beta + 2$。则$\alpha^{2}+2023\alpha - 1=-2020\alpha + 2 + 2023\alpha - 1=3\alpha + 1$，同理$\beta^{2}+2023\beta - 1=3\beta + 1$。所以$(\alpha^{2}+2023\alpha - 1)(\beta^{2}+2023\beta - 1)=(3\alpha + 1)(3\beta + 1)=9\alpha\beta + 3\alpha + 3\beta + 1$。由韦达定理得$\alpha + \beta=-2020$，$\alpha\beta=-2$，代入可得$9\times(-2)+3\times(-2020)+1=-18 - 6060 + 1=-6077$。
11. 如图所示，吉林某景区计划在一个长为$64\ m$，宽为$36\ m$的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为$1344\ m^{2}$，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少$m$？设行车通道的宽度是$x\ m$，则可列方程为
$(64 - 2x)(36 - 2x)=1344$
.
答案：$(64 - 2x)(36 - 2x)=1344$
解析：设通道宽$x$，三块矩形合并后长为$64 - 2x$，宽为$36 - 2x$，面积和为$(64 - 2x)(36 - 2x)=1344$。
12. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为
25或36
.
答案：25或36
解析：设个位数字$x$，十位数字$x - 3$，$10(x - 3)+x=x^{2}$，$x^{2}-11x + 30=0$，解得$x=5$或$6$，两位数为25或36。
13. 在实数范围内定义一种运算“$*$”，其规则为$a*b=a^{2}-b^{2}$，根据这个规则，方程$(x + 2)*5=0$的解为
$x = 3$或$x=-7$
.
答案：$x = 3$或$x=-7$
解析：$(x + 2)^{2}-25=0$，$(x + 2)^{2}=25$，$x + 2=\pm5$，$x=3$或$-7$。
14. 若关于$x$的方程$(m - 1)x^{2}+x + 1=0$有实数根，则$m$的取值范围是
$m\leqslant\frac {5}{4}$
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答案：当$m - 1=0$，即$m=1$时，方程为$x + 1=0$，有实数根$x=-1$；当$m - 1\neq0$时，方程为一元二次方程，判别式$\Delta=1 - 4(m - 1)\geq0$，解得$m\leq\frac{5}{4}$。综上，$m$的取值范围是$m\leq\frac{5}{4}$。
15. 已知关于$x$的方程$a(x + m)^{2}+b=0(a$、$b$、$m$为常数，$a\neq0)$的解是$x_{1}=2$，$x_{2}=-1$，那么方程$a(x + m + 2)^{2}+b=0$的解是
$x = 0$或$x=-3$
.
答案：$x = 0$或$x=-3$
解析：令$y=x + 2$，方程化为$a(y + m)^{2}+b=0$，解为$y=2$或$-1$，即$x + 2=2$或$-1$，$x=0$或$-3$。
16. 三角形两边的长分别是8和6，若第三边的长是一元二次方程$x^{2}-16x + 60=0$的一个实数根，则该三角形的面积是
24或$8\sqrt{5}$
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答案：24或$8\sqrt{5}$
解析：方程解得$x=6$或$10$。当$x=6$时，三角形为等腰三角形，底8，高$\sqrt{6^{2}-4^{2}}=2\sqrt{5}$，面积$8\sqrt{5}$；当$x=10$时，直角三角形，面积$\frac{1}{2}×6×8=24$。
17. （每题4分，共16分）用适当方法解下列方程：
(1)$4(1 + x)^{2}=9$；
(2)$2x^{2}-4x + 1=0$；
(3)$3x^{2}+2x - 1=0$；
(4)$(2x + 1)^{2}=-3(2x + 1)$.
答案：(1)$x_{1}=\frac {1}{2}$，$x_{2}=-\frac {5}{2}$
解析：$(1 + x)^{2}=\frac{9}{4}$，$1 + x=\pm\frac{3}{2}$，$x=\frac{1}{2}$或$-\frac{5}{2}$。
(2)$x_{1}=1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$，$x_{2}=1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$
解析：$x^{2}-2x=-\frac{1}{2}$，$(x - 1)^{2}=\frac{1}{2}$，$x=1\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$。
(3)$x_{1}=\frac {1}{3}$，$x_{2}=-1$
解析：$(3x - 1)(x + 1)=0$，$x=\frac{1}{3}$或$-1$。
(4)$x_{1}=-\frac {1}{2}$，$x_{2}=-2$
解析：$(2x + 1)(2x + 1 + 3)=0$，$(2x + 1)(2x + 4)=0$，$x=-\frac{1}{2}$或$-2$。
