伴你学单元达标测试卷九年级数学苏科版
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20.（本题10分）阅读材料：
材料1：关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c=0(a\neq0)$的两个实数根$x_{1}x_{2}$和系数$a$，$b$，$c$，有如下关系：$x_{1}+x_{2}=-\frac {b}{a}$，$x_{1}x_{2}=\frac {c}{a}$.
材料2：已知一元二次方程$x^{2}-x - 1=0$的两个实数根分别为$m$，$n$，求$m^{2}n+mn^{2}$的值.
解：$\because m$，$n$是一元二次方程$x^{2}-x - 1=0$的两个实数根，
$\therefore m + n=1$，$mn=-1$.
则$m^{2}n + mn^{2}=mn(m + n)=-1×1=-1$.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1) 应用：一元二次方程$2x^{2}+3x - 1=0$的两个实数根为$x_{1}$，$x_{2}$，则$x_{1}+x_{2}=$
$-\frac{3}{2}$
，$x_{1}x_{2}=$
$-\frac{1}{2}$
；
(2) 类比：已知一元二次方程$2x^{2}+3x - 1=0$的两个实数根为$m$，$n$，求$m^{2}+n^{2}$的值；
(3) 提升：已知实数$s$，$t$满足$2s^{2}+3s - 1=0$，$2t^{2}+3t - 1=0$且$s\neq t$，求$\frac {1}{s}-\frac {1}{t}$的值.
答案：(1)$-\frac {3}{2}$，$-\frac {1}{2}$
解析：$x_{1}+x_{2}=-\frac{3}{2}$，$x_{1}x_{2}=-\frac{1}{2}$。
(2)$\frac {13}{4}$
解析：$m^{2}+n^{2}=(m + n)^{2}-2mn=(-\frac{3}{2})^{2}-2×(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$。
(3)因为$s$，$t$是方程$2x^{2}+3x - 1=0$的两根且$s\neq t$，所以$s + t=-\frac{3}{2}$，$st=-\frac{1}{2}$。$(t - s)^{2}=(s + t)^{2}-4st=(-\frac{3}{2})^{2}-4\times(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}+2=\frac{17}{4}$，则$t - s=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}$。所以$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\frac{t - s}{st}=\frac{\pm\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=\mp\sqrt{17}$，即$\pm\sqrt{17}$。
21. （本题16分）为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
如果人数不超过25人，人均活动费用为100元.
如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元.
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
答案：35人
解析：设人数为$x$，$x＞25$，人均费用$100 - 2(x - 25)=150 - 2x$。$150 - 2x\geqslant75$，$x\leqslant37.5$。费用$x(150 - 2x)=2800$，$x^{2}-75x + 1400=0$，$x=35$或$40$（舍），故$x=35$。
