伴你学单元达标测试卷九年级数学苏科版
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13. 已知$m$是关于$x$的方程$x^{2}-2x-3=0$的一个根，则$2m^{2}-4m=$
6
.
答案：6
解析：因为$m$是方程$x^{2}-2x-3=0$的根，所以$m^{2}-2m=3$，则$2m^{2}-4m=2(m^{2}-2m)=2×3=6$。
14. 若$m,n$是方程$2x^{2}-4x-3=0$的两个根，则$2m^{2}-5m-n=$
1
.
答案：1
解析：由方程得$2m^{2}-4m=3$，韦达定理$m + n=2$，则$2m^{2}-5m - n=(2m^{2}-4m)-(m + n)=3 - 2=1$
15. 若$a - b + c=0$，$a\neq0$，则方程$ax^{2}+bx + c=0$必有一个根是
-1
.
答案：-1
解析：当$x=-1$时，$a(-1)^{2}+b(-1)+c=a - b + c=0$，所以方程必有根$x=-1$。
16. 一幅长20 cm、宽12 cm的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2。若图案中三条彩条所占面积是图案面积的$\frac{2}{5}$，横彩条的宽度为
3
cm.
答案：3
解析：设横彩条宽$3x$，竖彩条宽$2x$，彩条面积$20×3x + 2×12×2x - 2×3x×2x=\frac{2}{5}×20×12$，化简$60x + 48x - 12x^{2}=96$，$12x^{2}-108x + 96=0$，$x^{2}-9x + 8=0$，解得$x=1$或$x=8$（舍去），横彩条宽$3×1=3$cm。
17. （每题4分，共16分）用适当方法解下列方程：
（1）$x^{2}-2x=-1$；
（2）$3x^{2}+2x=2$；
（3）$3x^{2}-5x + 2=0$；
（4）$3x(x + 2)=4(2 + x)$.
答案：（1）$x_{1}=x_{2}=1$
解析：$x^{2}-2x + 1=0$，$(x - 1)^{2}=0$，解得$x_{1}=x_{2}=1$。
（2）$x_{1}=\frac{-1 + \sqrt{7}}{3}$，$x_{2}=\frac{-1 - \sqrt{7}}{3}$
解析：$3x^{2}+2x - 2=0$，$\Delta=4 + 24=28$，$x=\frac{-2\pm\sqrt{28}}{6}=\frac{-1\pm\sqrt{7}}{3}$。
（3）$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{2}{3}$
解析：因式分解$(3x - 2)(x - 1)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。
（4）$x_{1}=-2$，$x_{2}=\frac{4}{3}$
解析：移项$(3x - 4)(x + 2)=0$，解得$x=-2$或$x=\frac{4}{3}$。
18. （本题6分）已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x + k=0$有两个不相等的实数根.
（1）求$k$的取值范围；
（2）当$k$取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解.
答案：（1）$k＜1$
解析：$\Delta=4 - 4k＞0$，解得$k＜1$。
（2）$x_{1}=0$，$x_{2}=-2$
解析：$k$最大整数为0，方程为$x^{2}+2x=0$，$x(x + 2)=0$，解得$x=0$或$x=-2$。
19. （本题4分）已知关于$x$的一元二次方程$(m - 1)x^{2}+x + m^{2}-1=0$有一个根是0，求$m$的值.
答案：$m=-1$
解析：将$x=0$代入方程得$m^{2}-1=0$，$m=\pm1$，又$m - 1\neq0$，所以$m=-1$。
20. （本题6分）已知关于$x$的方程$x^{2}+mx + m - 2=0$.
（1）若此方程的一个根为1，求$m$的值；
（2）求证：不论$m$取任何实数，此方程都有两个不相等的实数根.
答案：（1）$m=\frac{1}{2}$
解析：将$x=1$代入方程得$1 + m + m - 2=0$，解得$m=\frac{1}{2}$。
（2）证明：$\Delta=m^{2}-4(m - 2)=m^{2}-4m + 8=(m - 2)^{2}+4＞0$，所以方程总有两个不相等实根。
