自主学习指导课程与测试八年级数学人教版
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7. 如图是嘉禾同学在珠海航展上观察到的带底座的无人机简易模型，其中AB//EF，CG⊥EF，若∠ACD = 105°，∠B = 69°，则∠A+∠BDC的度数是（ ）
A. 15°
B. 21°
C. 36°
D. 48°
答案：C
8. 如图，已知D，E，F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB = BF，BC = CD，AC = AE，S_{△ABC}=5 cm²，则S_{△DEF}的值是（ ）
A. 15 cm²
B. 20 cm²
C. 30 cm²
D. 35 cm²
答案：D
9. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是______.
答案：14°
10. 在如图所示的折线图形中，α+β = ______.
答案：85°
11. 如图是一个“燕尾形”，已知∠ADC = 105°，∠ABC = 63°，∠BAD = 22°，则∠BCD的度数为______.
答案：20°
12. 如图，在△ABC中(AB>BC)，AC = 2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，求AC和AB的长.
答案：设BD = CD = x，则BC = 2x，AC = 4x. 分两种情况讨论：
情况一：
$\begin{cases}AC + CD = 70\\AB + BD = 50\end{cases}$，即$\begin{cases}4x + x = 70\\AB + x = 50\end{cases}$，由4x + x = 70得5x = 70，x = 14. 则AB = 50 - 14 = 36，AC = 4×14 = 56，BC = 2×14 = 28. 此时AB + BC = 36 + 28 = 64>56，符合三角形三边关系.
情况二：
$\begin{cases}AC + CD = 50\\AB + BD = 70\end{cases}$，即$\begin{cases}4x + x = 50\\AB + x = 70\end{cases}$，由4x + x = 50得5x = 50，x = 10. 则AB = 70 - 10 = 60，AC = 4×10 = 40，BC = 2×10 = 20. 此时AC + BC = 40 + 20 = 60 = AB，不符合三角形三边关系，舍去.
所以AC = 56，AB = 36.
