自主学习指导课程与测试八年级数学人教版
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8. 周长为21 cm的等腰三角形被一条腰上的中线分成两个三角形,若这两个三角形的周长之差为3 cm,求这个等腰三角形各边的长.
答案：8 cm,8 cm,5 cm或6 cm,6 cm,9 cm
解析：设腰长为2x，底边长y，中线长m。两三角形周长差|(2x+x+m)-(x+y+m)|=|2x - y|=3。
周长：4x + y=21。
若2x - y=3，联立得4x + (2x - 3)=21，x=4，y=5，三边8,8,5；
若y - 2x=3，联立得4x + (2x + 3)=21，x=3，y=9，三边6,6,9。均满足三角形三边关系。
9. 如图13.2-13,△ABC的中线BD,CE交于点O,四边形ADOE的面积是3,求△ABC的面积.
答案：9
连接AO，
∵BD，CE是 ABC的中线，
∴O是 ABC的重心，
∴OE=1/3CE，
∴S△AEO=1/3 S△ACE
∵S△ACE=1/2 S△ABC
∴S△AEO=1/6S△ABC
同理：S△AOD=c1/6S△ ABC
∴四边形ADOE的面积=1/3S△ ABC=3，
∴△ABC的面积=9
10. 如图13.2-14,在△ABC中,AD,AE分别是BC边的中线,高线,过点D作DF⊥AB于点F,若AB/BC=2/3,则DF/AE的值是( )
A. 1/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 4/5
答案：C
解析：设BC=3k，AB=2k，AD是中线，BD=3k/2。S△ABD=1/2×BD×AE=1/2×AB×DF，即1/2×(3k/2)×AE=1/2×2k×DF，化简得DF/AE=3/4。
11. 若一个三角形的三边之比是3:4:5,则这三条边上的高之比是( )
A. 5:4:3
B. 9:12:15
C. 15:16:17
D. 20:15:12
答案：D
解析：设三边3k,4k,5k，面积S=1/2×3k×4k=6k²。三边上的高h1=2S/(3k)=4k，h2=3k，h3=12k/5，高比4k:3k:12k/5=20:15:12。
