自主学习指导课程与测试八年级数学人教版
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1. 已知三条线段的长分别是5，5，$m$，若它们能构成三角形，则整数$m$的最大值是（ ）
A. 11
B. 10
C. 9
D. 7
答案：C
解析：三角形三边关系：$5 - 5＜m＜5 + 5$，即$0＜m＜10$，整数$m$最大值为9。
2. 如图是一副三角尺拼成的图案，则$\angle AEB$的度数是（ ）
A. $60^\circ$
B. $75^\circ$
C. $105^\circ$
D. $85^\circ$
答案：B
解析：三角尺角度为$45^\circ,45^\circ,90^\circ$和$30^\circ,60^\circ,90^\circ$，
$\angle BAC=45^\circ$，$\angle ACD=30^\circ$，$\angle AEB=\angle BAC+\angle ACD=45^\circ + 30^\circ=75^\circ$。
3. 如图，$\triangle DEF$的面积为1，且$AD = DC$，$BE=2CE$，$DF=3BF$，则$\triangle ABC$的面积为（ ）
A. 3
B. $\frac{11}{3}$
C. 4
D. $\frac{13}{3}$
答案：B
解析：设$S_{\triangle BFD}=x$，则$S_{\triangle DFC}=3x$（$DF=3BF$），
$AD = DC$，$S_{\triangle AFD}=S_{\triangle CFD}=4x$，
$BE=2CE$，$S_{\triangle BDE}=2S_{\triangle CDE}$，设$S_{\triangle CDE}=y$，则$S_{\triangle BDE}=2y$，
$S_{\triangle DEF}=S_{\triangle DFC}+S_{\triangle CDE}=3x + y=1$，
$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle AFD}+S_{\triangle BFD}+S_{\triangle BDE}+S_{\triangle CDE}+S_{\triangle AEF}=4x + x + 2y + y + S_{\triangle AEF}=\frac{11}{3}$。
4. 如图，已知$\angle C=18^\circ$，$\triangle ABC$同时满足：①$\angle C$为最小角；②存在过顶点$B$的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则$\angle BAC$的度数为______.
答案：48°或36°
解析：分情况讨论：
①直角三角形中$\angle C=18^\circ$为锐角，另一个角$72^\circ$，等腰三角形底角$72^\circ$，则$\angle BAC=72^\circ - 18^\circ=54^\circ$（错误）；
②直角顶点为$B$，则$\angle ABD=90^\circ$，$\angle DBC=18^\circ$，等腰三角形$\angle BAC=48^\circ$。
5. 如图，$D$为$\triangle ABC$内一点，$CD$平分$\angle ACB$，$BD\perp CD$，$\angle A=\angle ABD$. 若$\angle DBC=76^\circ$，则$\angle A$的度数为______.
答案：38°
解析：设$\angle A=x$，则$\angle ABD=x$。因为$\angle DBC=76^\circ$，所以$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=x + 76^\circ$。因为$BD\perp CD$，所以$\angle BDC=90^\circ$，则$\angle BCD=180^\circ-\angle BDC-\angle DBC=180^\circ - 90^\circ-76^\circ=14^\circ$。因为$CD$平分$\angle ACB$，所以$\angle ACB=2\angle BCD=2\times14^\circ=28^\circ$。在$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle ABC+\angle ACB=180^\circ$，即$x+(x + 76^\circ)+28^\circ=180^\circ$，解得$2x=76^\circ$，$x=38^\circ$，所以$\angle A=38^\circ$。
6. 如图，直线$m// n$，$BC$为$\angle ABD$的三等分线，$\angle DAB=\alpha$，$\angle DBC=\beta$，则$\angle 1$的度数为（ ）
A. $\alpha + 2\beta$
B. $2\alpha+\beta$
C. $2\beta+\alpha$或$\alpha+\frac{1}{2}\beta$
D. $2\alpha+\beta$或$2\beta+\alpha$
答案：C
