如图K45­6所示，已知正三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD与平面B₁DC所成角的正弦值为(　　)

A.  B. 

C.  D.

如图K45­5所示，正四棱锥S ­ ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是(　　)

A．30°  B．45°

C．60°  D．90°

图K45­5

图K45­6

在直三棱柱A₁B₁C₁ ­ ABC中，∠BCA＝90°，点D₁，F₁分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC＝CA＝CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是(　　)

A.  B.

C.  D.

如图K45­4所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝.若以DA，DC，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________________________________________________________________________．

如图K45­3所示，直三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D为BB₁的中点，则异面直线C₁D与A₁C所成角的余弦值为________．

如图K45­2所示，在正方体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，AA₁，AB，CC₁的中点分别为E，F，G，则EF与A₁G所成的角为(　　)

A．30°  B．45°  C．60°  D．90°

图K45­2

图K45­3

在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的法向量为n＝(2，－2，1)，已知P(－1，3，2)，则点P到平面OAB的距离d等于(　　)

A．4  B．2  C．3  D．1

如图K45­1所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁，CA＝CC₁＝2CB，则BC₁与AB₁所成角的余弦值为(　　)

图K45­1

A.  B.  C.  D.

若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且cos〈a，b〉＝，则λ＝(　　)

A．2  B．－2

C．－2或  D．2或－

如图K44­5所示，已知平行六面体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA₁＝2，∠A₁AB＝∠A₁AD＝120°.

(1)求线段AC₁的长；

(2)求异面直线AC₁与A₁D所成角的余弦值；

(3)证明：AA₁⊥BD.