山东省青州市2009届高三临场高考模拟题(文科)2009.5.15
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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。学科网
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第Ⅰ卷学科网
注意事项: 学科网
1.答第Ⅰ卷前.考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。学科网
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号,答在试卷上无效。学科网
3.本卷共10小题,每小题5分,共50分。学科网
参考公式:学科网
锥体的体积公式,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高。学科网
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。学科网
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则( d )
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(2) 函数的零点的个数是(B)
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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A.1 B.0 C.-1 D.
(4) 右面框图表示的程序所输出的结果是( )
(A)3 (B)12
(C)60 (D)360
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A. B.
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C. D.
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A. B.
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C. D.
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(8) 已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是( A )
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A. B.
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C. D.[3,6]
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(9) 在△ABC中,,则△ABC的形状为( A )
A.直角三角形 B.正三角形
C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
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(10) 若。
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的充分不必要条件,则实数t 的取值范围是
(D )
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A. B. C. D.
x -2 0 4
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1 -1 1
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的导函数的图象如图,两正数a,b满
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A. B.
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C. D. (12).给出下列四个结论:
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①当a为任意实数时,直线恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是
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②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为则双曲线的标准方程是;
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③抛物线的准线方程为;
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④已知双曲线的取值范围是(-12,0) 其中所有正确结论的个数是( D
) A.1 B.2 C.3 D.4
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1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。学科网
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2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。学科网
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3.本卷共12小题,共100分。学科网 题号 二 三
总分 (17) (18) (19) (20) (21) (22) 得分
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学科网 得分 评卷人
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二、填空题:本大题共6小题。每小题4分,共24分。把答案填在题中横线上。学科网 学科网
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(13)学科网如图,三棱锥P―ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,
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在同一球面上,则这个球的表面积为 4
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(14) 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方次差为2,则的值为 208 . (15) 给出下列命题:
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①命题“,使得”的非命题是“对”; ②独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟有关”,这就是“有吸烟习惯的人,必定会患慢性气管炎”; ③某校有高一学生300人,高二学生270人,高三学生210人,现教育局欲用分层抽样的方法,抽取26名学生进行问卷调查,则高三学生被抽到的概率最小。
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其中错误的命题序号是①②③ (将所有错误命题的序号都填上)。
第1个
第2个
第3个 (17)(本小题满分12分)
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三、 解答题:本大题共6小题,共76分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。学科网
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(Ⅰ)求的取值范围;
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(Ⅱ)求的最小值。
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解:(Ⅰ)由题意知
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的夹角
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(Ⅱ)
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有最小值。
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的最小值是.
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(18)(本小题满分12分)
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解:
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…………………………2分
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…………………………4分
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于是成立。……………………6分
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设事件A:“恒成立”,则 基本事件总数为12个,即 (1,2),(1,3),(1,3),(1,5); (2,2),(2,3),(2,4),(2,5); (3,2),(3,3),(3,4),(3,5);…………………………8分 事件A包含事件:(1,2),(1,3); (2,2),(2,3),(2,4),(2,5); (3,2),(3,3),(3,4),(3,5)共10个……………………10分
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由古典概型得……………………12分
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学科(19)(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
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(1)求证:EF∥平面CB1D1; (2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1. (3)如果AB=1,一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点,又回到F,指出整个线路的最小值并说明理由. (1)证明:连结BD.
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在长方体中,对角线.
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又 E、F为棱AD、AB的中点,
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.
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.
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EF∥平面CB1D1. …………4分
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(2) 在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面 A1B1C1D1,
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AA1⊥B1D1.
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又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
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B1D1⊥平面CAA1C1.
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又 B1D1平面CB1D1,
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平面CAA1C1⊥平面CB1D1.…………8分
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(3)最小值为
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如图,将正方体六个面展开,从图中F到F,两点之间线段最短,而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点,所求的最小值为 .…………12分 (20)(本小题满分12分)
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设椭圆C:的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q,且.
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(1)求椭圆C的离心率; (2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:
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相切,求椭圆C的方程. 解:⑴设Q(x0,0),由F(-c,0)
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A(0,b)知
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设,
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得…2分
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因为点P在椭圆上,所以…………4分
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整理得2b2=3ac,即2(a2-c2)=3ac,,故椭圆的离心率e=………6分
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⑵由⑴知,………………………………7分
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……………………………………………………9分
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于是F(-a,0) Q,
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△AQF的外接圆圆心为(a,0),半径r=|FQ|=a……………………11分
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所以,解得a=2,∴c=1,b=,所求椭圆方程为……12分 (21)(本小题满分12分)
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⑴求证:数列是等比数列;
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解:⑴由条件得 显然
………………1 分
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∵为常数,
………………3分
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∴所以数列是公比为2的等比数列
………………5分
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⑵由⑴得:,
………………7分
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∴
………………8分
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∵,
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∴
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…10分
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∴
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已知函数.
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(I)讨论函数的单调性;
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解:(Ⅰ)由题设知.
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令.
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当(i)a>0时,
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(i i)当a<0时,
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因为线段AB与x轴有公共点,所以.
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即.所以.
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故.
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解得 -1≤a<0或3≤a≤4. 即所求实数a的取值范围是[-1,0)∪[3,4].
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