11. （x - 3）²      12.  ≥ 3    13. ∠B  = ∠C、 ∠AEB  = ∠ADC、 ∠CEO = ∠BDO、

AB = AC、BD = CE (任选一个即可)   14. 8π   15. 76

16.（每小题8分，满分16分）

  （1）解：原式 = 6 ? 1 + 9 = 14                                           

  （2）解：原式 =  =  =                                         

      当  = 2 时，原式 =  =                                                           

17.（每小题8分，满分16分）

(1) 以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一. （满分8分）

(2) 画图答案如图所示：

① C₁ ( 4 ,4 ) ；

② C₂  ( - 4 ,  - 4 ) （满分8分）.

18.（本题满分10分）

(1)  =  12  ;             

   (2) 画图答案如图所示：       

   (3) 中位数落在第   3  组 ;  

   (4) 只要是合理建议.

19.（本题满分10分）

   (1) 证明：如图8，连结0A.

∵           ,   ∴ ∠B = 30°.   

∵ ∠AOC = 2 ∠B ,    ∴ ∠AOC = 60°.

∵ ∠D = 30°,  ∴ ∠OAD = 180°- ∠D - ∠AOD = 90°.

   ∴ AD是⊙O的切线.                   

(2) 解：∵ OA = OC ，∠AOC = 60°,   

   ∴ △AOC是等边三角形 .   ∴ OA = AC = 6 .                     

∵ ∠OAD = 90°主题:，∠D = 30°, ∴ AD = AO = .

20. （本题满分10分）

解：①依题意,得 ，  

  解得     ,     .                                   

   ②依题意,得 ≥ 1800, 即3 + 800 ≥ 1800, 解得 ≥  .                                

答：小俐当月至少要卖服装334件. 

21. （本题满分12分）

（1）解法一：如图9-1

延长BP交直线AC于点E           

∵ AC∥BD  , ∴ ∠PEA = ∠PBD . 

∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,     

∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .     

解法二：如图9-2

过点P作FP∥AC ,                 

∴ ∠PAC = ∠APF .              

∵ AC∥BD ,   ∴FP∥BD .             

∴ ∠FPB =∠PBD .                    

 ∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC  + ∠PBD .

解法三：如图9-3，

∵ AC∥BD ,  ∴ ∠CAB +∠ABD = 180° 

即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.

又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,      

∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .            

（2）不成立.                        

（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是

∠PBD=∠PAC+∠APB .

(b)当动点P在射线BA上，

结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .

或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，

∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.

(c) 当动点P在射线BA的左侧时，

结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .      

选择(a) 证明：

如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M

    ∵ AC∥BD ,

∴ ∠PMC =∠PBD .

又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .     

选择(b) 证明：如图9-5

∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.

∵ AC∥BD ,  ∴∠PBD =∠PAC .  

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB

或∠PAC =∠PBD+∠APB 

或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.                         

选择(c) 证明：

如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F

∵ AC∥BD ,       ∴∠PFA =∠PBD .

∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,

∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .       

22. （本题满分12分）

（1）S₁ = S₂                       

证明：如图10，∵ FE⊥轴，FG⊥轴，∠BAD = 90°,

∴ 四边形AEFG是矩形 .

∴ AE = GF，EF = AG .            

∴ S_△AEF = S_△AFG ,同理S_△ABC = S_{△ACD .}

∴ S_△ABC-S_△AEF = S_△ACD-S_{△AFG .} 即S₁ = S₂ .                         

（2）∵FG∥CD ,  ∴ △AFG ∽ △ACD .

   ∴ .

∴ FG = CD，  AG =AD .

∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8  , ∴ FG = 3，AG = 4 .  ∴ F（4，3）。

（3）解法一：∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的 ,

∴ E′A′= E A = 3，E′F′= E F = 4 .① 如图11-1

∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 ,  若点E′在第一象限 ,

∴设E′（4, 5）且 > 0  ,          

延长E′A′交轴于M ，得A′M = 5-3,  AM = 4.

∵ ∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠ M A′A ,

∴ △ E′A′F′∽△ M A′A  ，得 .

∴   .   ∴  =  ，E′( 6,  ) .

② 如图11-2

∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 ,

若点E′在第二象限，∴设E′（-4, 5）且 > 0,

得NA = 4, A′N = 3 - 5，

同理得△A′F′E′∽ △A′AN .

∴ ，      .      

∴ a =  ，     ∴ E′(, ) .        

③ 如图11-3

∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 ,

若点E′在第三象限，∴设E′（ -4,- 5 ）且 > 0.

延长E′F′交轴于点P，得AP = 5, P F′= 4 - 4 .

同理得△A′E′F′∽△A P F′ ，得，

 .∴  = （不合舍去）. 

∴ 在第三象限不存在点E′.

④ 点E′不可能在第四象限 .  

∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6, )  、(, ) .                  

解法二：如图11-4，∵△A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上,

∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动.

∵ 直线AC的解析式是,   

∴ 直线l的解析式是 .                               

根据题意满足条件的点E′的坐标设为（4, 5）或（ -4,5）或（ -4,-5）,其中  > 0 .

∵点E′在直线l上 , ∴  或 或

解得（不合舍去）.  ∴ E′（6,  ）或E′（,  ）.  

∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6 ,  )  、(, ) .         

解法三：

∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上 ,

∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动 .

∵ 直线AC的解析式是,       ∴ 直线L的解析式是.                               

设点E′为（, ） ∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5┱4 ,∴  .                                            

① 当、为同号时，得 解得    ∴ E′（6, 7.5）.                                             

② 当、为异号时，得 解得  ∴ E′（,  ）.                                      

∴存在满足条件的E′坐标分别是( 6,  )  、(  ,  ) .       

23. （本题满分14分）

解：(1)∵点A横坐标为4 ,  ∴当  = 4时， = 2 .

∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）.                                

∵ 点A是直线      与双曲线      （k>0）的交点 ,

∴ k = 4 ×2 = 8 .                  

(2) 解法一：如图12-1，

∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .                               

过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .

S_矩形ONDM= 32 ， S_△ONC = 4 ， S_△CDA = 9， S_△OAM =  4 .              

S_△AOC= S_矩形ONDM - S_△ONC - S_△CDA - S_△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .     

解法二：如图12-2，

过点  C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 .

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).          

∵ 点C、A都在双曲线上 ,

∴ S_△COE = S_△AOF  = 4  _。                             

∴ S_△COE + S_梯形CEFA = S_△COA + S_{△AOF .}

∴ S_△COA = S_{梯形CEFA  .}                                

∵ S_梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 ,   

∴ S_△COA = 15 .                      

（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,

∴ OP=OQ，OA=OB .

∴ 四边形APBQ是平行四边形 .

∴ S_△POA =  S_{平行四边形APBQ} =   ×24 = 6  .

设点P的横坐标为（ > 0且）,

得P ( ,   ) .

过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点P、A在双曲线上，∴S_△POE = S_△AOF  = 4 .

若0＜＜4，如图12-3，

∵ S_△POE + S_梯形PEFA = S_△POA + S_△AOF,

∴ S_梯形PEFA = S_△POA = 6 .

∴ .

解得= 2，= - 8(舍去) .

∴ P（2，4）.                     

若 ＞ 4，如图12-4，

∵ S_△AOF+ S_梯形AFEP = S_△AOP + S_△POE,

∴ S_梯形PEFA = S_△POA = 6 .

 ∴，

解得 = 8， = - 2 (舍去) .

∴ P（8，1）.

∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.