1. 经过平面外两点,作与平行的平面,则这样的平面可以作

A. 0个或1个              B. 2个或1个                     C. 1个                        D.  0个

2. 以(2,-1)为圆心,且与直线相切的圆的方程是

A.                   B.

C.                   D.

3. 若原点在直线上的射影是点(-2,1),则直线的方程是

A.      B.        C.        D.

4. 如果⊥菱形所在的平面,那么与的位置关系是

A.  平行               B.  垂直相交                 C.异面                  D.相交但不垂直

5. 如果，那么直线 不通过

A．第一象限              B. 第二象限            C. 第三象限                  D. 第四象限

6. 圆锥的母线长为20,母线与轴的夹角为,则圆锥的体积是

A.              B.                C .                    D.

7. 下列关于直线,,平面,的结论中,正确的是

A.若且则                   B. 若且∥β则

C.若且则  ∥                 D.若且∥则  ∥

8. 圆上的点到直线的距离的最小值是

A.6                              B.4                                    C.5                                    D.1

9. 已知直线 : 平行于直线.且在轴上的截距为1,则的值分别是

A.3和-2                      B.6和-4                      C.-3和2                     D.-6和4

10.将边长为的正方形沿对角线折起使得,则三棱锥的体积为

A.                         B.                          C.                    D.

11. 正六棱柱的最大对角面的面积为4,相互平行的两个侧面的距离为2,则这个六棱柱的体积为

A. 3                       B. 8                       C. 12                     D. 6

12. 两点,,过(1,1)且与线段相交,则的斜率的取值范围是

A.或      B.                    C.                   D.

13. 点关于的对称点是               .

14. 已知,,是关于平面的对称点,则的长为            .

15. 过点作直线  切圆于两点,则               .

16. 边长为的正四面体的外接球的表面积是                    .

17.(本题12分)

已知光线通过点 (-2,3),经轴上一点反射,其反射光线通过点 (3,2).

(1)求:入射光线和反射光线所在的直线方程;

(2)求:的面积.

18.  (本题12分)已知为正三角形,⊥平面,⊥平面且,在平面的同侧,为的中点, ,

求证: (1);

(2)∥平面;

(3)平面⊥平面.

19. (本题12分)已知某几何体的俯视图是边长为4的正方形,左视图与主视图都是底边长为4,腰长为的等腰三角形.

(1)说出这个几何体的形状;

(2)求该几何体的体积与表面积;

(3)求该几何体与它的外接球的体积比.

20. (本题12分)已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,作坐标法证明,圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.

21. (本题12分)

已知圆,

(1)为何值时,与相切;

(2)当最小时,求的值及这个最小值;

(3)当与相交时,求证公共弦所在的直线恒过定点,并写出这个定点坐标.

22.  (本题12分)如图表示是以,为长、宽的长方形作底面的长方体被平面斜着截断的几何体,是它的截面,当,,时,试回答下列问题;

(1)求的长;

(2) 截面四边形是什么形状,证明你的结论;

(3) 求这个几何体的体积.

2007-2008年上学期期末检测

高一数学试卷答案

一、选择：1.Ａ  2.C  3.C   4.C  5.B    6.D   7.B   8.B  9.B  10.D   11.Ｄ  12.A

  17.解：

(1)  A  关于轴的对称点                    …………………………2分

∴  ，所在的直线就是反射线和入射线

的方程为       即           …………4分

令得   ∴                              …………………………6分

∴的方程为     即      …………………………8分(2)　　由(1)知       ∴         …………………………10 分

∴               …………………………12分

(其它方法酌情给分)

18.解：（1）

设,在中,

在梯形ECBD中,

∴              …………………………4分

(2)连,则  ＝  ＝

且∥　∥

∴ ∥且=

∴  四边形是平行四边形                          …………………………6分

∴∥  平面,平面

∴  ∥平面                                    …………………………8分 

(3)∵  

∴  ⊥

又∵    ∥ 

∴⊥

∴⊥平面

∴平面⊥平面                                …………………………12分

19.解(1)该几何体是底面边长为4,斜高为 的正四棱锥    ………………………2分

(2)高                          …………………………3分

   ∴V_锥                …………………………5分

                 …………………………7分    

(3)  因为底面对角线的交点到五个顶点的距离都是    …………………………8分

   所以外接球的半径为                             …………………………9分

     V_球                       …………………………10分

  ∴  V_锥:V_球=                                  …………………………12分

20.解: 以四边形互相垂直的对角线  .所在的直线分别为轴,轴建立平面直角坐标系                                         …………………………2分

设  ,,,                    …………………………4分

过外接圆圆心 分别作的垂线，垂足分别为，则分别是线段的中点．

∴                  …………………………6分

∴…………………………8分

而      ∴　　　        …………………………10分

同理其它三种情况也成立.                       …………………………12分

21.解  (1) 与经过配方后得 

:    :

   ∴            …………………………2分

圆与圆相切得  或

即    或   

∴   或    或  或  …………………………4分

(2)

           　　　　　 …………………………6分

∴  时　　　　最小，最小值为…………………………８分

（３）由：　

得公共弦方程为：　     ………………10分

改写成     

由     

解得

∴公共弦所在直线恒过定点(1, 1)   …………………………12分

(不必求出相交时的取值范围)

22.解答 (1) 过作垂足为

∴    ∴

∵平面∥平面

∴∥                       …………………………2分

过作垂足为则

∴                   …………………………4分

(2)已知∥  同理 ∥

∴ 是平行四边形                            …………………………6分

∵    

∴    ∴  是菱形                   …………………………8分

(3)作垂足为, 垂足为,连则几何体被分割成一个长方体一个斜三棱柱,一个直三棱柱

∴几何体的体积为     ……14分

(其它解法请酌情赋分)