2006年上海市普通高等学校招生考试
数学模拟试卷(三)
一、填空题(本大题满分48分,每小题4分,共12小题)
1.复数的共轭复数是_____________.
2.不等式的解集是,则不等式的解集为 .
3.已知是坐标原点,经过且与垂直的直线方程是________________.
4.关于的方程有一实根为,则 .
5.函数的最小正周期为_________.
6.若正整数m满足,则m = .
7.已知函数的图象过,则的反函数的图象一定过点 .
8.若规定,计算:____________.
9.四位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲.乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若四位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是 .
10.2004年元月9日,第十届全国运动会筹备委员会正式成立,由二名主任和6名副主任组成主席团成员.若章程规定:表决一项决议必须在二名主任都同意,且副主任同意的人数超过半数才能通过.一次主席团全体成员表决一项决议,结果有6人同意,则决议通过的概率是 (结果用分数表示)
11.若分别是椭圆与正半轴的交点,是右焦点,且 的面积为,则实数 .
12.某纺织厂的一个车间有台织布机,编号分别为1,2,3,…,;该车间有技术工人名,编号分别为1,2,3,…,。定义记号,如果第名工人操作了第号织布机,此时规定,否则。例如第3号织布机有且仅有一个人操作,则,那么,7号工人操作了二台机器,请用一个等式来表示
.
二、选择题(本大题满分16分,每小题4分,共4小题)
13.满足“对任意实数,都成立”的函数可以是( )
(A) (B) (C) (D)
14.设,若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( )
(A) (B)
(C) (D)
15.已知是单调增的等比数列,为公比. 若,则( )
(A) (B) (C) (D)
16.若,且,则( )
(A)既有最大值,也有最小值; (B)有最大值,无最小值;
(C)有最小值,无最大值; (D)既无最大值,也无最小值。
三、解答题(本大题满分86分,本大题共有6题)
17.(本小题满分12分)
求函数的最小正周期、最大值和最小值.
18.(本小题满分12分)
在正方体中,棱长.
(1)若E为棱的中点,求证:;
(2)求点到平面EAB的距离;
(3)求二面角C-AE-B的平面角的正切值.
19.(本小题满分14分)
设z为虚数, 若关于的方程有实根,
求: ||的最小值,并求||最小时的方程的根.
20.(本小题满分14分)
一片森林面积为a,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,则砍伐到原面
积的一半时,所用时间是T年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的25%.已
知到今年止,森林剩余面积为原来的.
(1) 问到今年止,该森林已砍伐了多少年? (2) 问今后最多还能砍伐多少年?
21.(本小题满分16分)
已知集合.
(1)设,若点,求的取值范围;
(2)设,若点,求的取值范围;
(3)设,若点,但点.求的值.
22.(本小题满分18分)
设,是曲线上任意一点,且满足,为坐标原点,直线与曲线交于不同两点和。
(1)求;
(2)设点,求的中点的轨迹方程。
2006年上海市普通高等学校招生考试
一、填空题(本大题满分48分,每小题4分,共12小题)
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.155; 7..(1,2); 8.; 9.; 10.; 11.; 12..
二、选择题(本大题满分16分,每小题4分,共4小题)
13.C; 14.D; 15.B; 16.D
三、解答题(本大题满分86分,本大题共有6题)
17.
所以函数的最小正周期是π,最大值是,最小值是.
18. (1)略;(2)3;(3)
19.设实根为,则
∴,此时,,公共根, ∴或
20.设每年砍伐面积的百分比为. 则 , ∴ ,.
(1) 设到今年为止,该森林已砍伐了x年,∴ ,
于是 ,表明已砍伐了年.
(2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25%,需y年.
∴ ,∴ y ≤ 2T.
因此今后最多还能砍伐的年数为 .
21.(1)当时,集合,由得:
,故的取值范围是;
(2)当时,集合,由得:
,故的取值范围是;
(3)依题意;,(1)-(2)、(1)-(3)得:,代入得:. 综上:.
22.曲线为椭圆。设、是直线与抛物线的交点,由,得。则,, 。
(2)设,则,得,即为所求.
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