1．下列表述正确的是（    ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到特殊的推理。

A、①②③     B、②③         C、①②   D、①③

2．一个运动物体的位移与时间方程为其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（    ）

A.7米/秒   B.6米/秒   C.5米/秒   D.8米/秒

3．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出第种化合物的分子式是（    ）

A、         B、 

C、      D、

4.函数的导数是

A.  B.  C.  D.

5．函数的图象与x轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为，则（    ）

A．    B.       C.   D.

6．

A．  B．  C．  D．

7.函数递增区间是

A．  B．  C．  D．

8．定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（    ）

A.   B. 

C.   D.

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

9.用反证法证明“如果是三角形的最小角，则”，应假设  ▲ 

10．在下面演绎推理中：“，又”，大前提是：

    ▲         。

11.若函数的导数图象如右图，

则当   ▲   时，取极大值

12．由曲线和轴围成的封闭图形面积为  ▲   

13. 观察下列不等式：≥，≥ ，≥，…，由此猜测第个不等式为    ▲     ．（）

14.“三角形的三条中线交于一点，而且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，而且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的▲ 倍.

15、（本小题满分12分）设斜率为的直线与曲线相切于。（1）求切点坐标；（2）求切线方程。

16. （本小题满分12分）函数在上单调递增，求的范围.

17. （本小题满分14分）在计算“”时，先改写第k项：由此得

…

相加，得

（1）类比上述方法，请你计算“”，的结果.

 (2)试用数学归纳法证明你得到的等式.

18、（本小题满分14分）一个特殊模具容器横断面如图所示：内壁是抛物线的一部分，外壁是等腰梯形ABEF的两腰AF、BE及底AB围成。已知EF = 8厘米，AB = 3厘米，点O到EF的距离是8厘米，BE

所在直线与抛物线相切于点E .

（1）求容器的高 ；

（2）求这个容器横断面的面积（阴影部分）

19. （本小题满分14分） 已知函数，在处取得极值为2.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的递增区间；

（3）若P（x₀，y₀）为图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围

20. （本小题满分14分）已知函数

（1）求的单调区间；

（2）若至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

（3）是否存在实数，使方程有四个不同的实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

三水中学高二年级2009年3月阶段性测试

理科数学试题答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

B

A

C

C

D

C

9.假设;10；11. ；12.

13.;14.3

15、解：设切点为，函数的导数为

切线的斜率，          ----------------4分

得，代入到得，即，-------8分

。                ---------------12分

16．解： --------------6分(没有等号扣1分)

                            ----------------11分

                                        ---------------12分

17．解(1) 先改写第k项：

由此得

…

相加，得

----------------7分

(2)证:当时,左边=，右边                

当时等式成立                          ----------------8分

假设当时, 成立

那么,当时,                                                       

----------------12分

即当时,等式也成立                   ----------------13分

由(1),(2)得证成立

----------------14分

18.解：（1）依题意知，点E的横坐标为4 ，又点E在抛物线

上，点E的纵坐标是即

直线BE与抛物线相切

直线BE的斜率  

直线BE的方程是即  

由AB=3得B的横坐标是 ，又点B在直线上

点B的纵坐标是    

即容器的高为10厘米   -------------7分

（2）易得点F的横坐标是 ，由图形知，横断面面积

这个容器横断面的面积平方厘米           ----------------14分

19.解：（1）已知函数，１分

又函数在处取得极值2，

　　　　　　　-----------------------------------２分

即          -------------6分                                    

（2）由，得，即

所以的单调增区间为（－1，1）     ------------- 10分

（3）

直线l的斜率             

 即  令，--------１2分

则

   即直线l的斜率k的取值范围是-------------14分                                             

20.解：（1）函数定义域为                ---------1分

                   ---------3分

因  故函数上是增函数.（闭区间也对）

，所以，函数上是减函数.

   的递增区间是，递减区间是    ------------5分

（2）由（1）知当时，取最小值3，       ------------7分

又     ------------8分

若至少存在一点，使得成立，只需

                                   ------------10分

（3）方程有四个不同的实根，等价当时有两个不同的实根                                      ------------11分   

当变化时，、的变化关系如下表：

（0，1）

1

（1，+）

－

0

+

ㄋ

极小值3

ㄊ

据此可画出的简图如下，                      ------------12分                                                                    

故存在，使原方程有4个不同实根.      

------------14分