线段和角的概念、性质、画法及有关计算，互余，互补，角度换算
(1) （2008年巴中市）如图3，“?”是电视机常用尺寸，1?约为大拇指第一节的长，
则7?长相当于（ D ）
A．一支粉笔的长度
B．课桌的长度
C．黑板的宽度
D．数学课本的宽度
(2)（2008福建福州）如图，已知直线
相交于点
，
平分
，
，则
的度数是（ C ）
A．
B．
C．
D．
（3）．(2008年湖州市)已知
，则
的余角的度数是（ A ）
A．
B．
C．
D．
（4）( 2008年杭州市) 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为
, 则( D )
(A) 
(B)
(C) 或
(D) 
（5）. ( 2008年杭州市) 如图, 已知
, 用直尺和圆规求作一个
, 使得
. (只须作出正确图形, 保留作图痕迹, 不必写出作法)
作图如下, 
即为所求作的.
痕迹2分, 结论2分
（6）（2008年大连市）图4的尺规作图是作 ( A )
A．线段的垂直平分线 B．一个半径定值的圆
C．一条直线的平行线 D．一个角等于已知角
（7）（2008年沈阳市）已知
与
互余，若
，则的度数为 20° ．
（8）（2008恩施自治州）如图3,在Rｔ△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角: ∠1=∠B
.(只需写出一对即可)
（9）（2008苏州）某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 82.5° 度．
（10）(2008年西宁市) 20．如果和
互补，且
，则下列表示的余角的式子中：①
；②
；③
；④
．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（11） (2008年扬州市)一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是___75°_。
（12）(2008年湘潭)55°角的余角是（ C ）
A. 55° B.45° C. 35° D. 125°
.
（13）（2008年聊城市）如图，
，那么
（ B ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
（14）（四川省资阳市）如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是____9__时___12____分．
《空间向量与立体几何》
广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总――立体几何
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编――概率理
珠海市第四中学 邱金龙
1、（2009广州一模）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，
击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别
为
和p ，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为
，假设
甲、乙两人射击互不影响
(1)求p的值；
(2) 记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
(本题主要考查概率、随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力)
解：(1)设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件
，“乙射击一次，未击中目标”为事件
，则
……1分
依题意得
，
……3分
解得
，故p的值为
.
……5分
(2)ξ的取值分别为0，2，4. ……6分
，
……8分
，
，
……10分
∴ξ的分布列为
ξ
0
2
4
P
……12分
∴Eξ=
……14分
2、（2009广东三校一模）如图,
两点有5条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为
.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为
.
(1)写出信息总量的分布列;
(2)求信息总量的数学期望.
(1)由已知,的取值为
.
2分
, 
,
, 
8分
7
8
9
10
的分布列为:
9分
(2)
11分
12分
3、（2009东莞一模）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10?，可能损失10?，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为
，
，；如果投资乙项目，一年后可能获利20?，也可能损失20?，这两种情况发生的概率分别为
.
（1）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及
；
（2）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求
的取值范围.
解：（1）依题意，的可能取值为1，0，-1 ………1分
的分布列为
…4分
1
0
p
=
=…………6分
（2）设
表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为……8分
2
…………10分
依题意要求
… 11分
∴
………12分
注：只写出
扣1分
4、（2009番禺一模）某射击测试规则为：每人最多有3次射击机会，射手不放过每次机会，击中目标即终止射击，第
次击中目标得
分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（1）求该射手恰好射击两次的概率；
（2）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．
解（1）设该射手第次击中目标的事件为
，则
，…1分
该射手恰好射击2次，则第1次没击中目标，第2次击中目标，表示的事件为
， ……2分
由于
，
相互独立，则 
．
……4分
即该射手恰好射击两次的概率为
；
……5分
（2）可能取的值为0，1，2，3．
……6分
由于
……7分
； ……8分
；
……9分
……10分
则的分布列为
0
1
2
3
0.008
0.032
0.16
0.8
……11分
故的数学期望为
. ……12分
5、（2009茂名一模）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（Ⅱ）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.
解：1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=
……4分
（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………5分
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
…9分
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列为：
………………10分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
………………12分
6、（2009汕头一模）某电台“挑战主持人，’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得
一10分，总得分不少于30分即可过关。如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
,回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响。记这位挑战者回答这三个问题的总得分为
。
（1)这位挑战者过关的概率有多大？
（2）求的概率分布和数学期望。
解：（1)这位挑战者有两种情况能过关：
①第三个答对，前两个一对一错，得20+10+0=30分，………………1分
②三个题目均答对，得10+10+20=40分，．．．．．．．．．.........2分
其概率分别为
．．．．．．．．．.........3分
这位挑战者过关的概率为
(2）如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分，
如果前两个中一对一错，第二个错，得10+0+（-10）=0分；．．．．．．．．．...6分
前两个错，第三个对，得0+0+20=20分；
如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10) =10分；．．．．．．．．．．．...7分
故
的可能取值为：-10， 0，10，20，30，40.．．．．．．……8分
根据的概率分布，可得的期望
7、（2009韶关一模）有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计, 中国队在每局比赛中胜日本队的概率为
,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.
（Ⅰ）求中国队以3:1获胜的概率;
（Ⅱ）.设表示比赛的局数,求的期望值.
(Ⅰ)设中国队以3:1获胜的事件为A.
若中国队以3:1获胜,则前3局中国队恰好胜2局,然后第4局胜. ………………………2分
所以, 
..
………. ………………………………………5分
(Ⅱ)
;.. ……….
………………………………………7分
.. ……….
………………………………………9分
..
………………………………………10分
所以所求的的期望值
……………………………12分
8、（2009深圳一模）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，
负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，
且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛
停止的概率为
．
若右图为统计这次比赛的局数
和甲、乙的总得
分数
、
的程序框图．其中如果甲获胜，输入
，
；如果乙获胜，则输入
．
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编――概率文
珠海市第四中学 邱金龙
1、（2009广州一模）某校高三年级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表参加学校的演讲比赛.
(1)求男生a被选中的概率； (2) 求男生a和女生d至少一人被选中的概率.
解：从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表选法是：
a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；
b，c，e；b，d，e；c，d，e共10种. ……4分
(1)男生a被选中的选法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e，共6种，于是男生a被选中的概率为
. ……8分
(2) 男生a和女生d至少一人被选中的选法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e共9种，
故男生a和女生d至少一人被选中的概率为
.
……12分
2（2009广东三校一模）甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字
），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为
、
，那么
（I）共有多少种不同的结果？
（II）请列出满足复数
的实部大于虚部的所有结果。www.ks5u.com
（III）满足复数的实部大于虚部的概率是多少？
解: （I） 共有
种结果?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（II） 若用
来表示两枚骰子向上的点数，满足复数的实部大于虚部结果有：
，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），
（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15种．??????????????????????????????????????? 8分
（III）满足复数的实部大于虚部的概率是：P＝
12分
3、（2009番禺一模）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了
日 期
温差
（°C）
10
11
13
12
8
发芽数
（颗）
23
25
30
26
16
（1）从
，求事件“
”的概率.
（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为
与
，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合程度更好.
解：（1）的取值情况有
，
,
.基本事件总数为10.
……3分
设“”为事件
，则事件包含的基本事件为
……5分
所以
，故事件“”的概率为
.
……7分
（2）将甲，乙所作拟合直线分别计算的值得到下表：
10
11
13
12
8
23
25
30
26
16
22
24.2
28.6
26.4
17.6
22
24.5
29.5
27
17
用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为
………9分
用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为
………11分
由于
，故用直线的拟合效果好.
………12分
4、（2009茂名一模）已知集合
在平面直角坐标系中，点M(x,y)的坐标
。
（1）请列出点M的所有坐标；
（2）求点M不在x轴上的概率；
（3）求点M正好落在区域
上的概率。
解：
（1）
集合A＝{-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标，
点M的坐标共有：
个，分别是：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；
（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分
（2）点M不在x轴上的坐标共有12种：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；
（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）
所以点M不在x轴上的概率是
………………………………………..8分
（3）点M正好落在区域上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）
故M正好落在该区域上的概率为
…………………………………………………12分
5、（2009汕头一模）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B, C,田忌的三匹马分别为a, b, c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜。若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c 。
（1)如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
(2)为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马。那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？
解：记A与a比赛为（A，a），其它同理．
（l）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：
（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；
（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）：
（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）
其中田忌获胜的只有一种：（A，c）、（B，a）、（C，b）
故田忌获胜的概率为
（2）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，
则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败。
为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c。。。。。。。。。。。8分
后两场有两种情形：
①若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、
（C，a）。
田忌获胜的概率为
。。。。。。。。。。。10分
②若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：
（C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．
田忌获胜的概率也为．所以，
田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大。。。。12分
6、（2009韶关一模）现从3道选择题和2道填空题中任选2题.
（Ⅰ）求选出的2题都是选择题的概率；
（Ⅱ）求选出的两题中至少1题是选择题的概率.
解（Ⅰ）记“选出两道都是选择题”为A，5题任选2题，共有
种，
其中，都是选择题有3种．……………………………………2分
∴ ．…………………………………………4分
（Ⅱ）．记“选出1道选择题，1道填空题”为B,
∴ 
……………………………10分
所以，至少有1道选择题的概率 
……………12分
7、（2009深圳一模）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第
枚骰子出现的点数，表示第
枚骰子出现的点数．
（Ⅰ）求点
在直线
上的概率；
（Ⅱ）求点满足
的概率．
解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有
种情况，
所以基本事件总数为个.
…………………… 2分
记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：
，
…………………… 5分
…………………… 6分
（Ⅱ）记“点满足”为事件
，则事件有
个基本事件:
当
时，
当
时，
；
…………………… 7分
当
时，
；当
时，
…………………… 9分
当
时，
；当
时，． …………………… 11分
…………………… 12分
8、（2009湛江一模）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？
解：（Ⅰ）用
（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共16个；
------------------------------------------------------3分
设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6个；则 ------------------------------5分
------------------------------6分
（Ⅱ）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4个；则
-------------------------8分
----------------------10分
，所以这样规定不公平.
-----------------11分
答：（Ⅰ）甲获胜的概率为
;（Ⅱ）这样规定不公平.
-----------------------12分
统计与概率的综合题
统计综合题
1.（2008年四川省宜宾市）某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况,随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况.调查时,每名学生可以在动手能力,表达能力,创新能力,解题技巧,阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项.调查后绘制了如下图所示的统计图.请根据统计图反映的信息解答下列问题:
①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?
②这1000名学生平均每人获得几个项目为优秀?
③若该地区共有2万名初中学生,请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?
解答：①人数最多：解题技巧；有待加强：动手能力
②2.84
③3500人
2.（2008年浙江省衢州市）衢州市总面积8837平方千米，总人口247万人(截目2006年底)，辖区有6个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1、图2所示
(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到1平方千米)？
(2)衢州市的人均拥有面积是多少(精确到1平方米)？6个县(市、区)中有几个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？
(3)江山市约有多少人(精确到1万人)？
解：(1)行政区域面积最大的是开化县，
面积约为8837
(2)衢州市的人均拥有面积是
衢江区和开化县2个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积。
(3)
，即江山市约有58万人。
3. （08浙江温州）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计．
并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了
，
．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．
（1）一月份销售收入 万元，二月份销售收入 万元，三月份销售收入
万元；
（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？
第一季度男女皮鞋销售收入情况统计图
解：（1）50；60；90．
（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为
万元，
万元，
根据题意，得
，解得
．
答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．
4.（08山东省日照市)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3┱4┱5┱8┱6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．
∴ x=3． …………………………………………………………2分
∴ 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）． ……………………3分
（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…………………6分
(3) 全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×
=34200（元）．……………8分
5、（2008淅江金华）(本题10分)九(3)班学生参加学校组织的"绿色奥运"知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图. (1)频数分布表中a= ，b= ；(2)把频数分布直方图补充完整； (3)学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元。已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金。
解：(1)a=2,b=0.125
（2）图略
（3）设一等奖x人，二等奖y人，依题意得
解得
所以他们共获奖金=50×9+30×20=1050元
6、(2008山东烟台)为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）将①的条形图补充完整.
（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.
（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？
7、(2008淅江宁波)
（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差．
（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和众数．
（3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送还1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．
.解：（1）篮球项目门票价格的极差是
（元）??????????????????????????? 1分
跳水项目门票价格的极差是
（元）??????????????????????????????????????????????? 2分
（2）这6个奥运会项目门票最高价的平均数是
（元）
?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分（写成783.33，783.3或783都不扣分）
中位数800元，众数800元．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（3）（答案不唯一，合理即正确，如2520万元），理由如下：???????????????????? 7分
售出的门票共
（万张）???????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
这场比赛售出的门票最低收入为：
（万元）
这场比赛售出的门票最高收入为：
（万元） 9分
8、（2008山东威海）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
解：（1）
（2）178，178； ……………………………………………………………………6分
（3）甲仪仗队更为整齐．………………………………………………………7分
因为甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，因此，可以认为甲仪仗队更为整齐． ……………………………………………………………………………9分
（也可以根据甲、乙两队队员身高数据的极差分别为
9．（2008湖南益阳）四川?汶川大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动. 活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计 ，并绘制成图9的统计图.
(1)求这40 名同学捐款的平均数；
(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，
估计这个中学的捐款总数大约是多少元？
解：（1）
??????????????????????????????????????????????????????? 3分
(2) 41×1200=49200(元)
答：这40 名同学捐款的平均数为41元，这个中学的捐款总数大约是49200元 6分
10.（2008年山东省滨州市）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
解：（1）设捐款30元的有6 x人，则8 x +6x=42，得x=3。
则捐款人数共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）。
（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）。
（3）全校共捐款
（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）。
11.（2008年山东省临沂市）某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量（单位：克）分别为：
106，99，100，113，111，97，104，112，98，110。
⑴估计这批油桃中每个油桃的平均质量;
⑵若质量不小于
解：⑴
（克）………………………………………………………………2分
由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为
⑵
，…………………………………………5分
（千克）
估计这一批油桃中优级油桃占总数的40％，其质量为
12.（2008年山东省潍坊市）国际奥委会
（1） 分别写出
（2）若日最高气温33 o
C（含33 o C）以上为高温天气，根据以上数据预测北京
（3）根据（1）和（2）得到的数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由
解：（1）中位数：34，众数：33和35；（将所给数据按顺序排列，中间的一个数是中位数，出现次数最多的数是众数）
（2）70.6%，23.5%；（用高温天气的天数除以总天数）
（3）
13.(2008年浙江省绍兴市)在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：
捐书情况统计表
（1）在右图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；
（2）若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．
解：（1）如下图．
（2）
50名同学捐书平均数为
，
，
，
即可估计九年级同学的捐书为5320册，学辅类书1330册．
14.(2008年天津市)下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．
请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．
解 观察直方图，可得
车速为
车速为
车速为
车辆总数为27， ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
∴这些车辆行驶速度的平均数为
．????????????????????????????????????????????? 4分
∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，
∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，
∴这些车辆行驶速度的众数是52．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
15(2008年沈阳市)在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为
四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在
级以上（包括级）的人数为
；
（2）请你将表格补充完整：
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从
级以上（包括级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
解：（1）21?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（2）一班众数为90，二班中位数为80???????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； 8分
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； 10分
③从级以上（包括级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． 12分
16.（2008年四川巴中市）国家主管部门规定：从
根据上图提供的信息回答下列问题：
（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁．
（2）已知被调查的400人中有
的人对此规定表示支持，请你求出31―40岁年龄段的满意人数，并补全图
．
（3）比较21―30岁和41―50岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低（四舍五入到
，注：某年龄段的支持率
）．
解：（1）21－30????????????????????????????????? 3分
（2）
（人）?????????????? 4分
（人） 5分
（3）21－30岁的支持率：
????????????????????? 7分
41－50岁的支持率：
?????????????????????? 9分
20－30岁年龄段的市民比41－50岁年龄段的
市民对此规定的支持率高，约高43个百分点． 10分
17.(2008年大庆市) 某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．
（1）利用上图提供的信息，补全下表．
（2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．
（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？
解：（1）24，24，21；
（2）估计一班优秀生人数为：60×
＝42（人），
估计二班优秀生人数为：60×
＝36（人），
（3）一班学生纠错的整体情况更好一些.
18.（2008年陕西省）根据上图信息，解答下列问题：
下面图①，图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）
解：（1）
（名），
本次调查了90名学生．
补全的条形统计图如下：
（2）
（名），
估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日．
（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）． （7分）
19．（2008年江苏省苏州市）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？ 月．
（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的 ％．
（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）
解：（1）三．
（2）30．
（3）解：
．
答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品．
20.．（2008年江苏省连云港市）某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为
，单位：小时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示，其中表示与对应的学生数占被调查人数的百分比．
（1）求与
相对应的值；
（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；
（3）请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间．
解：（1）与相对应的值为
．????????????? 2分
（2）在样本数据中，“1”的个数
，同理可得“2”，“3”，“4”，“5”，“6”的个数分别为4，6，7，3，2．可知样本数据的中位数和众数分别为3小时和4小时．? 5分
（3）这组样本数据的平均数为
（小时）
由抽样的随机性，可知总体平均数的估计值约为3.36小时．
答：估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间约为3.36小时． 8分
21．（2008年江苏省南通市）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：
根据表格中的数据得到条形统计图如下：
解答下列问题：
（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；
（2）填空：该市五个地区100周岁以上的老人中，男性的极差是______人，女性人数的中位数是_________人；
（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多晒人？
解：（1）
（2）22，50
（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5
预计地区一增加100周岁以上男性老人5人.
22.（2008年江苏省无锡市）小明所在学校初三学生综合素质评定分四个等第，为了了解评定情况，小明随机调查了初三30名学生的学号及他们的评定等第，结果整理如下：
注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表优秀、良好、合格、不合格．
（1）请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到良好以上（含良好）的频率．
（2）已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人数．
解：（1）评定等第为
的有8人，等第为的有14人，等第为的有7人，等第为
的有1人，频数条形统计图如图所示．
等第达到良好以上的有22人，
其频率为
．
（2）这30个学生学号的中位数是3117，
故初三年级约有学生
人，
，
故该校初三年级综合素质评定达到良好以上的人数估计有171人．
评分说明：第（1）小题画图正确得2分，频率算对得1分；第（2）小题中位数算对得1分，估计出学生总数得1分，最后得出结论得1分．
23.（2008年山东省青岛市）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：
解答下列问题：
（1）该市共抽取了多少名九年级学生？
（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）．
解：（1）（1）800÷40％＝2000（人）
∴该市共抽取了2000名九年级学生………………2分
（2）80000×40％＝32000（人）
∴该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有32000人………………2分
（3）答案不唯一：由前图我们可以看出视力不良的人数逐年增加，由后图可以看出视力不良占总体的比例最大. ………………2分
24．(2008北京)为减少环境污染，自
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
解：（1）补全图1见下图．
（个）．
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．
．
估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．
（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为
．
根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．
25..（2008年浙江省嘉兴市）某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图：
（1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；
（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图．
解：
（1）众数是2500元、中位数是2500元、平均数是2700元；
（2）设第6小组的捐款金额为元，
则
，解得
．
第6小组的捐款金额为3000元．
如图：
26.(2008 湖北 十堰)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油
结合统计图完成下列问题：
⑴扇形统计图中，表示
部分的百分数是 ；
⑵请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组；
⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在
之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在的汽车多于在
的汽车？
解：⑴20%；
⑵补图略；3；
⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在之间；条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在的汽车多于在的汽车．
27.(2008 河南)图①、图②反映的是综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况，观察图①、图②，解答下面问题：
商场各月销售总额统计图 服装各月销售额占商场当月销售总额的百分比
（1） 来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370元，请你
根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息；
（2） 商场服装5月份的销售额是多少万元？
（3） 小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？为什么？
解：（1）图略：4月份销售总额为65万元。正确得2分
答案不唯一，回答正确即可
（2）70×15%＝10.5（万元）
（3）不同意
因为4月份服装销售额为65×16%＝10.4（万元）≤10.5（万元），所以5月份销售额比4 月份销售额啬了，不是减少了。
28.（2008 四川 泸州）学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。
请根据途中提供的信息，解答
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编――选做题
珠海市第四中学 邱金龙
(一)（2009广州一模）
13. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线ρsin(θ+
)=2被圆
ρ=4截得的弦长为 ．
14. (几何证明选讲选做题) 已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，
PO交圆O于B，C两点，AC =
，∠PAB=300，则线段PB的长为 .
15. (不等式选讲选做题) 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+
则a的取值范围为_____________
13.
；
(二)（（2009广东三校一模）
13.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为
和
的两个圆的圆心距为____________；
14.(不等式选讲选做题)若不等式
对一切非零实数
均成立,则实数
的最大值是__________________；
15.(几何证明选讲选做题)如图,
切圆
于点
,
交圆于
、
两点，且与直径
交于点
，
，则
______.
13.
;
14.
;
15.
.
(三)（（2009东莞一模）
13．（几何证明选讲选做题）如图，AD是⊙的切线，AC是
⊙的弦，过C做AD的垂线，垂足为B，CB与⊙相
交于点E，AE平分
，且
，则
，
， 
.
14．(参数方程与极坐标选做题)在极坐标系中，点
到直
线
的距离为
．
15. （不等式选讲选做题）函数
的最
大值为 .
13.
； 14.
； 15.3
(四)（（2009番禺一模）
13.在直角坐标系中圆
的参数方程为
（
为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为______ __．
14.若不等式
对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_________________．
15.如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的大小为
．
13. 
14. 
, 15. 
(五)（（2009江门一模）
⒔（坐标系与参数方程选做题）
是曲线
（
是参数）上一点，到点
距离的最小值是
．
⒕（不等式选讲选做题）已知关于的不等式
（是常数）的解是非空集合，则的取值范围是
．
⒖（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形
中，
，⊙经过点，与
相切于，与
相交于，若
，则⊙的半径
．
⒔
⒕
⒖
(六)（（2009茂名一模）
13.（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程
化为直角坐标方程是
．
14.（不等式选讲选做题）函数
的最大值为_________________。
15．（几何证明选讲选做题）如图，梯形
，
，
是对角线
和
的交点，
，
则
．
13、
；14、1：6 ; 15、
(七)（（2009汕头一模）
13．（坐标系与参数方程选做题）两直线
的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(判断垂直或平行或斜交)
14、（不等式选讲选做题）不等式
对于一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点p，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP＝8, PB＝6, PD＝4, MC＝6，则MN的长为＿＿＿
13、垂直； 14、4＜a＜6
15．2
。
(八)（（2009韶关一模）
13.在极坐标系中，圆心在
且过极点的圆的方程为______________.
14. 如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线
，则点A到直线的距离AD为 .
15. 如果关于的不等式
的解集是全体实数，则的取值范围是
.
13.
14. 
,15. 
(九)（（2009深圳一模）
13．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
在极坐标系中的方程为
．若曲线与有两个不同的交点，则实数
的取值范围是 ．
14．（几何证明选讲选做题）如图，切⊙于点，交⊙于、两点，且与直径交于点，
，
，
，则
．
15．（不等式选讲选做题）若不等式
，对满足
的一切实数、
、
恒成立，则实数的取值范围是
．
13．
．
14． ．
15．
．
(十)（（2009湛江一模）
13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点
且与极轴垂直的直线交曲线
于A、B两点，则
_________ _．
14.（不等式选讲选做题）设
，则
的最小值为________．
15.（几何证明选讲选做题）如图，已知PA、PB是
圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与
A、B重合的另一点，若∠ACB = 120°，则∠APB
= ．
13. 
. 14. 
. 15. 
.
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