广东省2009届高三数学一模试题分类汇编――平面向量
珠海市第四中学 邱金龙
1、(2009广州一模)已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足,则
A.1:3 B.3:
D
2、(2009东莞一模)已知
,则A、B、C三点共线的充要条件为
A. B C. D.
C
3、(2009番禺一模)设是双曲线上一点,点关于直线的对称点为,点为坐标原点,则( ).
A. B. C. D.
B
4、(2009茂名一模)已知向量则实数k等于( )
A、
B、
4、(2009韶关一模理)若=a,=b,w.w.w.k.s.5 u.c.o.m则∠AOB平分线上的向量为
A. B.(),由确定
C. D.
B
5、(2009韶关一模文)已知,若,则实数的值是
A. -17 B. C. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.
B
6、(2009深圳一模)已知是的中线,,那么 ;若,,则的最小值是 .
1
7、(2009江门一模)如图4,已知点和单位圆上半部分上的动点.
⑴若,求向量;
⑵求的最大值.
解:⑴依题意,,(不含1个或2个端点也对)----------2分
, (写出1个即可)---------3分
因为,所以 ---------4分,即---------5分
解得---------7分,所以----------------------------------8分
⑵--------9分,
------10分 ------11分 ------12分
当时,取得最大值,---13分
8、(2009湛江一模)已知向量,,函数,.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.
解:(Ⅰ) ---------2分
∴函数的最小周期 ----------4分
(Ⅱ)
-------------6分
------------7分
是三角形内角
∴, ∴ 即: -------------8分
∴ 即: ----------------10分
将可得: 解之得:
∴
∴ ------------12分
梯形、等腰梯形、直角梯形等概念,等腰梯形的有关计算与证明
(1)(2008年山东省潍坊市)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=( C )
A.80° B.70° C.75° D.60°
(2)(2008年浙江省绍兴市)如图,沿虚线将剪开,则得到的四边形是( A )
A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
(3)(2008山东东营)如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是( D )
A.10
B.16
C.18
D.20
(4)(2008湖北襄樊)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( D )
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
(5)(2008浙江义乌)如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,
AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,
点A的落点记为P.
(1)当AE=5,P落在线段CD上时,PD= 2 ;
(2)当P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值等于: .
(6)(2008桂林市)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为 7 。
(7)(2008年陕西省)如图,梯形中,,,且,分别以为边向梯形外作正方形,其面积分别为,则之间的关系
是: .
(8)(2008泰安) 若等腰梯形的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为,则该等腰梯形的面积为: (结果保留根号的形式).
(9) (2008 河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图),各边的中点分别是E、F、G、H,用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为
(10)(2008山西太原)在梯形ABCD中,,AB=DC=3,沿对角线BD翻折梯形ABCD,若点A恰好落在下底BC的中点E处,则梯形的周长为 15 。
(11)(2008江苏盐城)梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为 6 .
(12)(08山东省日照市) 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.
求证:CE⊥BE.
证明: 过点C作CF⊥AB,垂足为F
∵ 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,
∴ ∠D=∠A=∠CFA=90°
∴四边形AFCD是矩形
AD=CF, BF=AB-AF=1
在Rt△BCF中,
CF2=BC2-BF2=8,
∴ CF=.
∴AD=CF=
∵ E是AD中点,
∴DE=AE=AD=
在Rt△ABE和 Rt△DEC中,
EB2=AE2+AB2=6,
EC2= DE2+CD2=3,
EB2+ EC2=9=BC2.
∴ ∠CEB=90°
∴ EB⊥EC
(13)(2008山东威海)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)求四边形MEFN面积的最大值.
(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,
求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由.
解:(1)分别过D,C两点作DG⊥AB于点G,CH⊥AB于点H.
∵ AB∥CD,
∴ DG=CH,DG∥CH
∴ 四边形DGHC为矩形,GH=CD=1
∵ DG=CH,AD=BC,∠AGD=∠BHC=90°
∴ △AGD≌△BHC(HL).
∴ AG=BH==3
∵ 在Rt△AGD中,AG=3,AD=5
∴ DG=4.
∴
(2)∵ MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB
∴ ME=NF,ME∥NF
∴ 四边形MEFN为矩形
∵ AB∥CD,AD=BC
∴ ∠A=∠B
∵ ME=NF,∠MEA=∠NFB=90°
∴ △MEA≌△NFB(AAS)
∴ AE=BF.
设AE=x,则EF=7-2x
∵ ∠A=∠A,∠MEA=∠DGA=90°
∴ △MEA∽△DGA
∴
∴ ME=
∴
当x=时,ME=<4,∴四边形MEFN面积的最大值为
(3)能
由(2)可知,设AE=x,则EF=7-2x,ME=
若四边形MEFN为正方形,则ME=EF
即 7-2x.解,得
∴ EF=<4
∴ 四边形MEFN能为正方形,其面积为
(14)(2008年四川巴中市)已知:如图9,梯形中,,点是的中点,的延长线与的延长线相交于点.
(1)求证:.
(2)连结,判断四边形的形状,并证明你的结论.
(1)证明:点是中点
又,在延长线上,
,
(2)四边形是平行四边形.理由如下
,
四边形是平行四边形.
(15)(2008年成都市) 已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC,E、F分别是AB和BC边上的点.
(1)如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC.若AD =4,BC=8,求梯形ABCD的面积的值;
(2)如图②,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=k?EF(k为正数),试猜想BE与CG有何数量关系?写出你的结论并证明之.
解:由题意,有△BEF≌△DEF
∴BF=DF
如图,过点A作AG⊥BG于点G
则四边形AGFD是矩形
∴AG=DF,GF=AD=4
在Rt△ABG和Rt△DCF中
∵AB=DC,AG=DF
∴Rt△ABG≌Rt△DCF (HL)
∴BG=CF
∴BG===2
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴S梯形ABCD=
(2)猜想:CG=(或)
证明:如图,过点E作EH∥CG,交BC于点H
则∠FEH=∠FGC
又∠EFH=∠GFC
∴△EFH∽△GFC
∴
而FG=kEF,即
∴ 即
∵EH∥CG, ∴∠EHB=∠DCB.
而ABCD是等腰梯形,
∴∠B=∠DCB.
∴∠B=∠EHB.∴BE=EH
∴CG=
(16)(2008年乐山市) 题甲:如图(13),梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连结BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G。
(1) 求证:
(2) 若GE=2,BF=3,求线段BF的长
(1)证明:
又
(2)解:
由(1)知,
设,则,
则有
即,
解得:或,
经检验,或都是原方程的根,但不合题意,舍去.
故的长为1
(17)(2008年江苏省苏州市)如图,在等腰梯形中,,,,.动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动,动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动.两点同时出发,当点到达点时,点随之停止运动.
(1)梯形的面积等于 ;
(2)当时,点离开点的时间等于 秒;
(3)当三点构成直角三角形时,点离开点多少时间?
解:(1)36;(2)秒;
(3)当三点构成直角三角形时,有两种情况:
①当时,设点离开点秒,
作于,.
,,.
当时,点离开点秒.
②当时,设点离开点秒,
,.
.
...
当时,点离开点秒.
由①②知,当三点构成直角三角形时,点离开点秒或秒
(18)(2008年江苏省连云港市)如图,在直角梯形纸片中,,,,将纸片沿过点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为.连接并展开纸片.
(1)求证:四边形是正方形;
(2)取线段的中点,连接,如果,试说明四边形是等腰梯形.
证明:(1),,
由沿折叠后与重合,知,,,,的标准差 锥体体积公式
其中为样本平均数 其中为底面面积,为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
,
其中为底面面积,为高 其中为球的半径
2009年辽宁省抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试
数 学 试 卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分.共150 分.考试用时 120 分钟.
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
参考公式:
样本数据,,,的标准差 锥体体积公式
其中为样本平均数 其中为底面面积,为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
,
其中为底面面积,为高 其中为球的半径
2009年辽宁省抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试
文科综合试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共300分。考试用时150分钟。其中第Ⅱ卷第41~43题为选考题,其它题为必考题。请考生在第41、42、43三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
第Ⅰ卷(选择题,共140分。)
2009年青岛市高三教学统一质量检测
文科综合 2009.03
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共16页。满分240分,考试用时150分钟。考试结束后,将答题纸交回。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试科目等填涂在答题纸规定的位置。
第Ⅰ卷(必做,共100分)
注意事项:
1. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。
2. 第Ⅰ卷共25小题,每小题4分,共100分。在每题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
1.关于火灾多发区的叙述,正确的是
A.位于亚欧板块和太平洋板块交界处,多火山地震
B.气候终年炎热干燥
C.经济落后,人口稀少
D.此时农民正为播种小麦做准备
2.沿经线方向从火灾多发地到洪水区
A.自然带更替主要表现为干湿度地带分异
B.年降水量逐渐增多
C.当日的正午太阳高度逐渐变大
D.当日的昼长逐渐变长
2009年,索马里地区局势持续动荡,影响不断扩大。读图2和图3,完成3―4题。
3.从图2中可看出,索马里所在区域的经济特点主要是
A.经济发展比较迅速,建立了门类齐全的工业体系
B.热带经济作物的种植和出口在经济和贸易中占绝对优势
C.矿业是本区唯一的经济部门
D.出口商品主要以工业制成品为主
4.图3中①、②表示不同季节洋流的流向,当洋流如①所示方向时,下列叙述正确的是
A.地球公转速度较快 B.华北地区西北风强盛
C.长江进入汛期 D.天山雪线降低
中国最大的东莞市合俊玩具厂于2008年10月突然倒闭, 6000多名员工面临失业。而之前该工厂产品曾一度热销欧美地区。据此完成5―6题。
5.影响该厂的主要区位因素是
A.科学技术 B.航空港 C.劳动力 D.自然资源
6.珠角三角洲地区在工业化、城市化进程中面临的主要问题是
A.城市化速度太快 B.重工业比重太高
C.能源、水源严重缺乏 D.产业升级困难
图4是某著名湖泊,图5表示其水位季节变化情况,读图完成7―8题。
7.影响该湖泊水位季节变化的主要原因是
A.气温变化 B.人为影响 C.降水变化 D.风沙影响
8.近年来,①②两线的距离逐渐靠近,最可能的原因是
A.该地区冬季降水量减少 B.该地区夏季降水量增加
C.河流入湖泥沙量增多 D.农业结构发生改变
9.西汉时,一大夫随武帝外出打猎,武帝猎得一头小鹿,交大夫带回,路遇母鹿,两鹿互相哀鸣,引起大夫的恻隐之心,便放了小鹿。董仲舒断曰:“中感母恩,虽废君命,徙之可也。”即大夫胸怀母爱之情,虽然有违君命,但也应减轻处罚。董仲舒的断案体现的思想是
A.“兼爱” B.“以仁入法” C.“心即理也” D.“致良知”
10.近年来,以历史为题材的电视剧持续热播。下列剧情有违历史史实的是:①《隋唐英雄传》中隋灭陈的战争场景炮声雷动 ②《大宋提刑官》中内阁大学士位高权重 ③《康熙大帝》中军机大臣跪奏笔录 ④《台湾1895》中的李鸿章说出“八国联军刚刚火烧了圆明园”的台词
A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④
11.下图所示是民国五年的一则报纸广告。作为直接证据,它可以用于研究
A.中国近代工业的起步 B.民族资本主义的产生
C.实业救国的思潮 D.五四运动期间的商人罢市状况
12.
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
13.历史照片与宣传画往往能折射出一段历史。以下图片反映同一历史时期的是
图① 图②
图③ 图④
A.图①、图② B.图②、图④
C.图①、图③ D.图②、图③、图④
14.《独立宣言》声明:“政府经被统治者的同意获得公正的权力。”“任何政府一旦破坏这些目的,人民即有权变革或废除它,并且建立新的政府,根据这些原则奠定它的基础,并以最大限度地保证人民的安全和幸福的方式组织它的权力。”《独立宣言》的这些表述
①体现了社会契约论的思想 ②承认了国家主权属于人民
③鼓舞了北美人民独立斗争 ④表明北美人民深受启蒙运动的影响
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④
15.下列四幅地图反映了德国历史上的版图变化情况。其变化顺序正确的是
① ② ③ ④
A.①③②④ B.④③②① C.①②③④ D.③④①②
16.美国人哈默被称为“红色资本家”。他23岁时到苏俄访问,为俄国购买了100万美元的小麦,列宁接见了他,并授予他在苏俄开采石棉的特许权。他81岁时乘坐自己的专机进入中国,他旗下的西方石油公司随后也成为首批进入中国的企业。以上活动发生的重要历史时期分别是
A.苏俄实行战时共产主义政策时期,中国向社会主义过渡时期
B.苏联实施“一五”计划时期,中国处于“大跃进”时期
C.苏俄实行新经济政策时期,中国处于改革开放新时期
D.苏联实行计划经济体制时期,中国处于“文革”时期
17.假定2008年某国生产1件A商品和生产两件B商品的社会劳动时间都是10个小时,2009年生产A商品的社会劳动生产率提高一倍,生产B商品的个别劳动生产率降低一半,在其他条件不变情况下,按照等价交换原则,1件A商品可以交换B商品
A. 1件 B. 2件 C. 4件 D. 8件
18. 当前,全球经济因受金融危机打击陷于困境,一种置他人于不顾、只求自保的情绪开始在一些国家蔓延。面对此种局面,瑞士达沃斯世界经济论坛年会发出了反对贸易保护主义的强音。反对贸易保护主义的根本原因是
A.发达资本主义国家摆脱经济困境需要其它国家开放市场
B.违背世界贸易组织公平竞争与公平贸易规则
C.完全自由开放的市场经济可以实现全球资源的有效利用
D.经济全球化使各国经济日益相互依赖、相互联系
19.最近,国务院总理温家宝邀请13位来自基层的群众代表进入中南海,听取他们对政府工作的意见。基层群众代表被请进中南海,直接发表对政府工作的意见,这说明
①公民直接参与民主决策 ② 公民直接参与管理国家事务 ③政府坚持从群众中来到群众去的工作方法 ④我国公民有提案权和质询权
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
党中央决定,从2008年9月开始,在全党分批开展深入学习实践科学发展观活动。回答20―21题。
20.科学发展观是中国特色社会主义理论体系的最新成果。在全党开展深入学习实践科学发展观活动具有重大的现实意义。这是
①用中国特色社会主义理论体系武装全党的重大举措 ②提高各级政府科学执政、民主执政、依法执政能力的重要保证 ③实现全面建设小康社会奋斗目标新要求的迫切需要 ④在深刻变化的国际环境中推动我国科学发展的迫切需要
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
21. 山东省将学习实践科学发展观与本省应对国际金融危机、促进经济稳定发展结合起来,积极引导和帮助本省企业走以质取胜、集约化、多元化发展的路子,保持了出口稳定增长。这一工作思路方法体现了
A. 整体与部分的有机统一 B. 真理是具体的有条件的
C. 矛盾普遍性和特殊性的具体历史的统一 D. 生产关系反作用于生产力
22.伴随中国经济的发展和对外交流,作为中华文化鲜明符号的春节,越来越为各国人民所了解和欢迎,许多外国人与华侨华人共庆新春佳节,世界各地庆祝中国春节活动的热度持续升温。这表明
A.传统文化具有相对稳定性和鲜明的民族性
B.春节文化源远流长、博大精深
C.文化既是民族的,也是世界的
D.综合国力的提高增强了中华文化的国际影响力
23.
A.大众传媒在文化传播过程中有局限性
B.加强社会主义核心价值体系建设的要求
C.政府依法行政、有效管理社会的需要
D.文化市场具有自发性、盲目性和滞后性
24.下列古诗中与右边漫画的哲理启示相一致的是
A.凡物各自有根本,种禾终不生豆苗
B.历尽天华成此景,人间万事出艰辛
C.蝉噪林逾静,鸟鸣山更幽
D.人事有代谢,往来成古今
25.2008年,“山寨”成了热门词汇。以低成本模仿为基本特征的山寨文化是随着我国经济的转型、社会结构的分化而出现的一种非主流文化现象。“山寨文化”现象表明
A.辩证的否定是实现新事物产生和旧事物灭亡的根本途径
B.社会存在决定社会意识,社会意识是社会存在的反映
C.人民群众是社会变革的决定力量
D.实践是检验认识真理性的唯一标准
第Ⅱ卷(必做110 分+选做30分,共140分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共11大题。其中26―29题为必做部分,30―36题为选做部分,考生在选做部分的试题中必须从政治、历史、地理三科中各选择1道试题作答。不按规定选做者,阅卷时将根据所选科目题号的先后顺序只判最前面的一道试题,其他作答的题目答案无效。
2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
【必做部分】
26. 读下列图文材料,回答问题。
表1 图示地区东部t年份与常年平均值1-9月气温比较表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
实际值
-2
1.2
9
17.5
21
27.3
26
25
21
常年值
2
3
7.7
15.3
20.6
25
26.2
25.2
20.7
表2 图示地区东部t年份与常年平均值1-9月降水比较表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
t年值
10
18
19
20
50
127
210
110
130
常年值
17
25
35
42
60
65
150
105
70
(1)根据图文资料,判断甲乙两地含沙量的大小并分别说明形成原因(7分)
(2) 根据图6,判断影响郑州市的锋面天气系统,并分析郑州市的天气变化情况(4分)
(3)该地区是我国重要的冬小麦和商品棉生产基地,根据资料分析t年份发展农业的不利条件及形成原因。(6分)
(4)大飞机制造代表了“一个国家竞争力的制高点”。简要分析大飞机制造落户西安市的有利区位条件。(8分)
27.(25分)从1978年到2008年,中国改革开放整整经历30年。中国改革开放30年所取得的辉煌成就奏响了中华民族伟大复兴的序曲。阅读下列材料,回答问题。
材料一 2007年10月l 5日上午,举世瞩目的中国共产党第十七次全国代表大会在人民大会堂开幕,胡锦涛同志作了重要报告。他指出:“……1978年,我们党召开了具有重大历史重义的十一届三中全会,开启了改革开放新时期。从那时以来……中国人民的面貌、社会主义中国的面貌、中国共产党的面貌都发生了历史性变化。……”
⑴有外国学者提出“21世纪始于中国的1978年”,结合材料一及所学知识解释该观点。(4分)
材料二 1969年,江苏省江阴县华西大队创建了最早的小五金厂,但最初是偷偷生产的“地下”工厂。到1978年,它创造了近300万的产值,成为华西村的第一桶金。
80年代,村支书吴仁宝出人意料的没有分田到户,却依旧干着集体经济“副业”。他坚持将剩余的劳动力转移到正蓬勃兴起的苏南乡镇企业发展中。
1999年,“中国农村第一股”华西村股票在深圳上市,创“村庄上市”的先例。
2008年10月,华西村首届国际旅游节,邀请到400多位各国使节与130多家海内外媒体。
华西村一直按照自己独特的方式,朝着共同富裕的方向稳健前行。吴仁宝说:“个人富了不算富,要全村富了才算富;一村富了不算富,全国富了才算富。”现在的华西,村民吃饭不花钱。
――《华西村致富路上的变与不变》
⑵根据材料二,概括华西村致富路上的“变”与“不变”各是指什么?(5分)华西村的致富路给我们带来了怎样的精神财富?(2分)
材料三 经过30年的求索与奋斗,中国以新的面貌融入了世界,世界重新认识了中国。世纪跨越,中国跨越的绝不仅仅是一个时间的节点,伴随着国家一起迈入21世纪的是中华民族伟大复兴的理想。下图是2008年7月中国国家主席胡锦涛出席八国集团对话会的场景。
⑶根据材料三并结合所学知识,从经济和外交两方面说明当今中国是如何“以新的面貌融入了世界”的? (6分)
材料四 当代中国的前途命运已日益紧密地同世界命运联系在一起。中国的发展离不开世界,世界的发展也需要中国。在当今世界,任何国家关起门来搞建设都是不能成功的。”
――胡锦涛主席在纪念党的十一届三中全会召开30周年大会上的讲话
⑷根据材料四并结合当今世界发展状况,谈谈为什么中国“关起门来搞建设是不能成功的”?(4分)
材料五 到2050年,中国很可能成为全球第一大经济体。中国需要一个新的经济奇迹――而且全球经济兴衰可能取决于中国是否能再创奇迹。
――
⑸如何理解和把握当代中国的发展与世界的关系?(4分)
28.(25分)今年是建国60周年。要贯彻落实科学发展观,以应对国际金融危机、促进经济平稳较快发展为主线,全面推进社会主义各项建设。
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