2009年浙江省嵊泗中学高三数学调测试卷

数学（理科）3月27日

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成都外国语学校高2011级调研考试数学试卷

时间：120分钟      满分：150分

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淮安市2008-2009学年度高三第三次调研考试

       数学试题                    2009．3.31

注意事项：中国数学教育网http://www.mathedu.cn

1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．

3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔．

5．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．

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湖北省沙市中学2009届高三三月月考试题

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请将答案填写在答题卷上，答在试卷或草稿纸上的答案无效。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

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2009年常德市高三年级毕业会考

文科数学（试题卷）

注意事项：

1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填写清楚，并认真核对.

2．选择题和非选择均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题：

（1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；

（2）非选择题部分请按照题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；

（3）请勿折叠答题卡。保持字体工整，笔迹清楚、卡面清洁。

3.本试卷共 4页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4.考试结束后，将本答题卷和答题卡一并交回.

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高三数学一模考试试题（理科）

山东省聊城一中   邮编252000 王树青  适合高三年级人教A或B版皆可

电话0635-8249778  若需要，我还有文科试题。谢谢回复！wshq3001@126.com

第Ⅰ卷（共60分）

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海淀区高三年级第二学期期中练习

          数   学（理科）    2009.3

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岳口高中2009年三月月考高三数学(文)试题

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2009年高考数学难点突破专题辅导六

难点6  函数值域及求法

函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题.

●难点磁场

(★★★★★)设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log₃(x²－4mx+4m²+m+).

(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M.

(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值.

(3)求证：对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1.

●案例探究

［例1］设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm²,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈［］，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

命题意图：本题主要考查建立函数关系式和求函数最小值问题，同时考查运用所学知识解决实际问题的能力，属★★★★★级题目.

知识依托：主要依据函数概念、奇偶性和最小值等基础知识.

错解分析：证明S(λ)在区间［］上的单调性容易出错，其次不易把应用问题转化为函数的最值问题来解决.

技巧与方法：本题属于应用问题，关键是建立数学模型，并把问题转化为函数的最值问题来解决.

解：设画面高为x cm,宽为λx cm,则λx²=4840,设纸张面积为S cm²,则S=(x+16)(λx+10)=λx²+(16λ+10)x+160,将x=代入上式得：S=5000+44 (8+),当8=,即λ=<1)时S取得最小值.此时高：x==88 cm,宽：λx=×88=55 cm.

如果λ∈［］可设≤λ₁<λ₂≤,则由S的表达式得：

又≥,故8－>0,

∴S(λ₁)－S(λ₂)<0,∴S(λ)在区间［］内单调递增.?

从而对于λ∈［］,当λ=时，S(λ)取得最小值.

答：画面高为88 cm,宽为55 cm时，所用纸张面积最小.如果要求λ∈［］,当λ=时，所用纸张面积最小.

［例2］已知函数f(x)=,x∈［1,+∞

(1)当a=时，求函数f(x)的最小值.

(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

命题意图：本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力，属★★★★级题目.

知识依托：本题主要通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围，体现了转化的思想与分类讨论的思想.

错解分析：考生不易考虑把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题来解决.

技巧与方法：解法一运用转化思想把f(x)>0转化为关于x的二次不等式；解法二运用分类讨论思想解得.

 (1)解：当a=时，f(x)=x++2

∵f(x)在区间［1，+∞上为增函数，

∴f(x)在区间［1，+∞上的最小值为f(1)=.

(2)解法一：在区间［1，+∞上，f(x)= >0恒成立x²+2x+a>0恒成立.

设y=x²+2x+a,x∈［1,+∞

∵y=x²+2x+a=(x+1)²+a－1递增，

∴当x=1时，y_min=3+a,当且仅当y_min=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3.?

解法二：f(x)=x++2,x∈［1,+∞

当a≥0时，函数f(x)的值恒为正；

当a<0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)_min=3+a,

当且仅当f(x)_min=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3.

●锦囊妙计

本难点所涉及的问题及解决的方法主要有：

(1)求函数的值域

此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等.无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域.

(2)函数的综合性题目

此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目.

此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力.在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强.

(3)运用函数的值域解决实际问题

此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决.此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力.

●歼灭难点训练

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