2009年高考模拟考试
理科综合能力测试
试卷类型：A
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共12页，满分240分，考试
用时150分钟。考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（必做，共88分)
注意事项
1.每小题选出答案后。用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。不涂答题卡，只答在试卷上不得分。
2．第Ⅰ卷共22小题，每小题4分，共88分。
以下数据可供答题时参考：
相对原子质量：H1 C12 O16 Na23 Mg24 Al27 S32 Cl35.5 K39
分式
一.选择题
1.（2008年四川省宜宾市）若分式
的值为0，则x的值为（ ）
A. 1 B.
答案：D
2．（2008年山东省临沂市）化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
3.(2008年大庆市)使分式
有意义的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
4．（08乌兰察布市）若
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
5．（2008年江苏省无锡市）计算
的结果为（ ）
Ａ．
B．
Ｃ． Ｄ．
答案：B
6.(2008
湖北 荆门)计算
的结果是( )
(A) 
． (B) 
． (C) a-b． (D) a+b．
答案：B
7．(2008年杭州市)化简
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
8. （2008湖北黄冈）计算
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
9.（2008江苏淮安）若分式
有意义．则x应满足的条件是( )
A．x≠O B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
答案：C
10.(2008浙江温州)若分式
的值为零，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
答案：B
11.（2008湖南株洲）若使分式
有意义，则x的取值范围是
A．
B．
C．
D．
答案：A
12.（2008山西太原）化简
的结果是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
答案：B
二.填空题
1. （2008湖南益阳）．在下列三个不为零的式子 
中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是
，把这个分式化简所得的结果是
.
答案：答案不惟一如：
本题还有如下答案：
；
；
；
；
.
2.(2008年天津市)若
，则
的值为
．
答案：5
3.（2008年四川巴中市）若
，则
．
答案：
4.（2008年四川巴中市）当
时，分式
无意义．
答案：3
5．（2008年山东省青岛市）化简：
．
答案：
6. （2008年江苏省连云港市）若一个分式含有字母
，且当
时，它的值为12，则这个分式可以是
．
答案：（写出一个即可）
（答案不唯一）
7．（2008年浙江嘉兴市省）已知
，则
．
答案：
8．（2008湖南郴州）函数
的自变量的取值范围是
_________．
答案：
9．（2008江苏南京）函数y=
中，自变量x的取值范围是 ▲ .
答案：
10. (2008 湖北 十堰)计算：
．
答案：
11. (2008 河北)当 时，分式
无意义．
答案：1
12. （2008佳木斯市）函数
中，自变量的取值范围是
．
答案：
且
13. (2008黑龙江哈尔滨)函数
的自变量x的取值范围是
．
答案：
14. (2008湖北仙桃) 化简
的结果是
.
答案：
三.解答题
1. （2008山东泰安）先化简，再求值：
，其中
．
解：原式=
=
………………2分
=x－4 ………………3分
当
时，
原式=
………………4分
2.（2008资阳市 ）． 先化简，再求值：（
－
）÷
，其中x＝1．
解：原式=[
?
]×
????????????????????????????????????????????????????? 3分
=×?×
=
?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
=
?
=
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
当x=1时，
原式=
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
= 1???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
3.（2008湘潭市）先化简，再求值：
，其中
满足
.
解：
=
????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
或
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
当
时，
分式
无意义．
原式的值为2．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
4. （2008四川达州市）先将
化简，然后请你选一个自己喜欢的值，求原式的值．
解：原式＝
＝
＝
取x＝10，则原式＝10
5. (2008云南省)已知
，求
的值．
解：原式
．
∴当时，原式
．
6.(2008宁夏)先化简，再求值：
，其中
．
解：
=
当时，
原式=
=
7. (2008新疆乌鲁木齐市)先化简，再求值：
，其中
．
解：原式
当时，原式
8. （08山东省日照市）化简，再求值：
÷
，其中
，
．
解：原式＝
……………………………2分
＝
…………………………………………3分
＝
．
…………………………………………………………4分
当，时，
原式＝
．
…………………………………………………6分
9.（2008年四川省宜宾市）请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.
解：原式=
10. (2008浙江宁波)化简
．
解：原式
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
11.（2008山东威海）先化简，再求值：
，其中
．
解：
………………………………………2分
＝
…………………………………………………………3分
＝
…………………………………………………………4分
＝
．
……………………………………………………………………5分
当时，原式＝
．
……………………………………7分
12. .(2008年辽宁省十二市)先化简，再求值：
，其中
．
解法一：原式
?????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
当时，原式
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
解法二：原式
??????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
当时，原式???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
13. （2008年四川巴中市）在解题目：“当
时，求代数式
的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．
解：聪聪说的有理．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
只要使原式有意义，无论取何值，原式的值都相同，为常数1．?????????????? 6分
14.(2008年成都市)化简：
解：原式=2x-1+
……4分
=2x-1+x+2
=3x+1 ……2分
15. (2008年乐山市)已知
，求代数式
的值
解：化简得原式=
，代入得
=
16. (2008山东德州)先化简，再求值：
÷，其中，．
解：原式＝ ＝＝．
当，时，原式＝
17. (2008黑龙江黑河)先化简：
，再任选一个你喜欢的数代入求值．
解：
取
和2以外的任何数
18.（08湖南常德市）化简：
解：原式＝
…………………………2分
＝
＝
＝
………………5分
19. （2008桂林市）
有一道题：“先化简再求值：
，其中
”，小明做题时把“”错抄成了“
”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？
解：
＝
＝
＝
∵当或时，
的值均为2008，
∴小明虽然把值抄错，但结果也是正确的.
20. （2008年陕西省）先化简，再求值：
，其中
，</p><p>A、<sub><img src=)
C、
D、
答案：A
2.（2008年四川巴中市）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为
，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
3.(2008 河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5
000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
4.（2008湖北襄樊）某种药品零售价经过两次降价后的价格
为降价前的81%,则平均每次降价（ ）
A.10% B.19% C.9.5% D.20%
答案：A
5.（2008四川达州市）某商品原价100元，连续两次涨价
后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
6.（2008年浙江省衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A、
B、
C、 D、
答案：A
7. （2008年荆州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙
答案：B
8.（2008年庆阳市）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55
C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
答案：C
9.（2008齐齐哈尔）
答案：D
10. （2008年四川省宜宾市）小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x的是 ( )
A. 10x+20=100 B.10x-20=
答案：A
11.(2008 湖北 荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正
方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,
若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正
确的是( )
(A) x+y=12 ． (B) x－y=2．
(C) xy=35． (D) x
＋y=144．
答案：D
12. （2008山东东营）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 （ ）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
答案：C
13. （2008湖南株洲）
5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为
只，则所列方程组正确的是
A．
B．
C．
D．
答案：C
二次根式
点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，两圆的位置关系
（1）（08河北）如图7，
与
相切于点
，
的延长线交于点
，
连结
．若
，则∠C=27°．
（2）（2008年徐州市）15.如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝______126°_____.
（3）（2008绍兴）如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为
，
，
，…，
，则
的值等于
．
（4）（云南省2008年）．已知，⊙
的半径为
，⊙
的半径为
，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为___4或14__。
（5）（2008绍兴）如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点
间距离为
答案：100
（6）（2008年辽宁省十二市）16.如图7，直线
与
轴、
轴分别相交于
两点，圆心
的坐标为
，
与轴相切于点
．若将沿轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点有 3 个．
（7） (2008年南充市) 如图，从外一点引的两条切线
，切点分别是，若
，是
上的一个动点（点与两点不重合），过点作的切线，分别交于点
，则
的周长是 
．
（8）(2008年江苏省宿迁市)已知直角三角形两条直角边的长是
和
，则其内切圆的半径是___1___．
（9）（湖南常德）已知⊙的半径为5┩，弦AB的长为8┩，则圆心到AB的距离为 3 ┩.
（10）(08长春中考试题)如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（D）
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
（11）(08长春中考试题)在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（B）
A．
B．
（12）(08长春中考试题)如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（B）
A．
B．
C．
D．
答案：B
（13）（2008年镇江市）13．两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（ B ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
（13）（08眉山）如图，等边
的边长为切边于
点，则图中阴影部分的面积为（
B ）
A．
B．
C．2 D．
（14）（2008年衢州）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( D )
A、内切 B、相交 C、外切 D、外离
答案：D
（15）（2008年衢州）如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么
的值约为(
取3.14) ( C )
A、2.7 B、
（16）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中
反映出的两圆位置关系有（ B ）．
A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切
（17）如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ B ）
A. AC＞AB B. AC=AB
C. AC＜AB
D. AC=
BC
（18）(08长春中考试题)如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（D）
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
（19）(08长春中考试题)在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（B）
A．
B．
（20）(08长春中考试题)如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（B）
A． B． C．
D．
（21）（湖北省十堰市）(8分)如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．
⑴求证：MN是⊙O的切线；
⑵当0B=
解：⑴证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，
∴
∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°．
∴
∴
∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切线．
⑵连接OF，则OF⊥BC
由⑴知，△BOC是Rt△，∴
∵
∴6×8＝10×OF．∴
即⊙O的半径为
由⑴知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，
∴△NMC∽△BOC．
∴
∴MN＝9.6(cm)．
（22）如图， AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．
（1）证明CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．
答案：
（1）证明：连接
，
是的直径，
．
，
又
，
在
中，
，
．
，
．
．
又
，
．
为的切线．
（2）解：在
中，
，
，
，
．
，
在
中，
，
，
（23）(2008年南通市)在一次数学探究型学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.
解：（1）理由如下：
∵扇形的弧长＝16×
＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为
由于所给正方形纸片的对角线长为
cm＝（20＋4）cm，20＋4＞16，
∴方案一不可行.
（2）方案二可行.求解过程如下：
设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则
，①
2πr＝
.②
由①②可得
，r＝
.
故所求圆锥的母线长为
cm，底面圆的半径为
cm.
（24）（2008年辽宁省十二市）20.如图10，为的直径，为弦
的中点，连接
并延长交于点
，与过点的切线相交于点．若点
为
的中点，连接
．
求证：
．
解析：本题主要考查圆的有关知识及三角形全等的判定方法的掌握，一定要充分运用圆的相关知识，得到相等的线段和角，然后根据三角形全等的判定方法进行判定即可.
解：（1）证明：如图2．
是的直径．
又
是的切线，
过圆心，
，
为中点，
（25） (2008年南充市) 如图，已知的直径垂直于弦
于点，过点作
交的延长线于点
，连接
并延长交
于点，且
．
（1）试问：
是的切线吗？说明理由；
（2）请证明： </p><p>命题人：朱克胜 审题人：石志富</p><p> </p><p>注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．</p><p>参考公式：</p><p>样本数据<sub><img src=)
，
，
的方差
其中
为样本平均数
圆柱的侧面积 
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