24、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点。

探究：设、两点间的距离为。

⑴当点在上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论(如图⑴)。

⑵当点在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域(如图⑵)。

⑶当点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由(如图⑶)。(图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同，图⑷供操作、实验用，图⑸和图⑹备用)

23、如图，是的弦，切于点，，交于点，点为弧的中点，连结，在不添加辅助线的情况下，

⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明；

⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。

22、如图，矩形中，点是与的交点，过点的直线与、的延长线分别交于点、。

⑴求证：；

⑵当与满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论。

21、如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且。请你以点为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)。

⑴连结：___________；

⑵猜想：___________=__________；

⑶证明：______________。

20、已知方程(，，是常数)，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为______________，成立的条件是________，是_____________函数。

19、下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形。把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合)，其面积是，则_________，图④的面积_________，则________(填“>”“=”或“<”)。

18、已知是的角平分线，点、分别是边、的中点，连结、，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________。

17、在中，，是斜边上的中线，将沿直线折叠，点落在点处，如果恰好与垂直，那么等于________度。

16、抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标为_________。

15、将正方形的一个顶点与正方形的对角线交叉重合，如图⑴位置，则阴影部分面积是正方形面积的，将正方形与按图⑵放置，则阴影部分面积是正方形面积的____________。